converge faible/p.p.

[invitec1ddcf27]

Bonsoir,

je n'ai pas de littérature à porté de main, et j'ai un doute : la convergence faible dans L^p entreine t-elle la convergence presque partout ? Si quelqu'un connait la réponse ? Merci d'avance
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[invite57a1e779]

Le résultat est faux pour la convergence forte : il existe seulement une sous-suite qui converge presque partout. On aura de la peine à l'avoir pour la convergence simple.

[invite986312212]

attention au fait que la notation "L^p" recouvre une certaine diversité, selon que la mesure est une probabilité ou non par exemple.

[invitec1ddcf27]

pardon, oui à sous-suite près... j'ai perdu l'habitude de le préciser. Et ce sont des espaces L^p quelconques (p>1). Donc a sous-suite près, est-ce vrai pour la convergence faible ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec1ddcf27]

a priori c'est faux

[invitea41c27c1]

Non c'est faux : (sin nx) converge faiblement vers 0. Je ne pense pas qu'une sous-suite converge simplement pp, mais il faudrait y réfléchir un peu plus...