Test basé sur la normalité d’un petit échantillon

[marjo92blabla]

Bonsoir,

J’ai d’un coup un gros doute, j’ai lu à propos des tests basés sur l’hypothèse de normalisé (comme Student):
«*Si notre échantillon est très petit, ces tests ne peuvent être utilisés que si nous savons que la variable est distribuée normalement, or il n'y a aucune manière de tester cette hypothèse lorsque nous sommes en présence d'un petit échantillon.*»

Donc je ne comprends pas, cela veut dire que l’on ne doit pas utiliser un test paramétrique sur un petit échantillon ?

Car j’ai utilisé Student sur un échantillon de 6 personnes et j’ai peur de mettre trompée à la vue de tout ça. J’ai également lu à un endroit que pour moins d’en 20 personnes, on n’en pouvait pas utiliser Student ...*
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[gg0]

Attention,

certains tests utilisent la normalité de la variable statistique sous-jacente. Question qui n'a rien à voir avec la taille de l'échantillon. D'autre n'ont aucun rapport (un test basé sur le fait que la variable est poissonienne se moque de la Normalité, évidemment !).
Pour ton Student sur 6 personnes, si tu as des raisons (autres qu'un test de Normalité) de penser que la variable dont tu as obtenu 6 valeurs est gaussienne, aucun problème.

Revois un bon cours sur les tests ! Cordialement.

[marjo92blabla]

Ok je saisis l'idée.

Donc même si le test me dit que c'est normal mais que pour moi ça ne l'est pas il vaut mieux que j'utilise un test non paramétrique ?

Exemple A: En score AVANT j'obtiens: 6, 7.75, 9.75, 11.5, 12.7, 12.75
Le test me dit que c'est normal, à priori oui (p=0.4)

Exemple B: En score AVANT j'obtiens: 5.5, 8.25, 9.5, 9.75, 11.2, 11.25, 11.8, 17.3
Le test me dit que c'est normal (p=0.51) alors qu'il y a quand même une valeur un peu aberrante mais peut-être.
Si je vérifie APRES : 7, 9.25, 9.9, 10.5, 10.5, 10.7, 11.5, 17.8
Là ce n'est plus normal (p=0.038)

Pour l'exemple A je peut bien utiliser un Student mais pour le B il vaut mieux que j'utilise un Wilcoxon ?

[gg0]

Aucun test ne peut te dire que la variable statistique que tu étudies est Normale, gaussienne. Une série de peu de valeurs pas trop étalées obtient toujours une p-value pas très faible à un test de Normalité. Ton exemple B le montre bien. De même, une p-value très faible ne prouve en rien que la variable étudiée n'est pas gaussienne (ton cas B après; Au fait, ne s'agirait-il pas de séries appariées ? Où le test à utiliser est un test apparié). Elle dit seulement qu'il y a peu de chance que ça arrive si la variable est gaussienne. Mais un p de 0,038 veut dire que, si la variable est gaussienne, ça arrive en moyenne une fois sur 26.

Dans tes deux cas, ce n'est pas une question de statistiques de savoir quel test peut être utilisé. On ne fait pas des tests sur des nombres qui sortent de nulle part. Donc on peut avoir une idée à priori si la répartition des valeurs a des chances d'âtre gaussienne ou non. Mais évidemment, avant de faire des stats, ça demande une vraie réflexion scientifique sur les données qu'on manipule.
Pour toi, je ne peux rien conseiller, je ne sais pas d'où tu sors tes valeurs.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[marjo92blabla]

Merci,

Ces valeurs correspondent à des scores de performance en compréhension.
En effet ce sont des tests appariés. J’ai étudié la normalité de distribution des différences entre les paires et elles suivaient (à priori) toutes une loi normale donc je ne me suis pas cassée la tête et j’ai utilisé un test T de Student apparié.
Je suppose que si je traçais la courbe gaussienne de chacune de ces variables je serai sûre de mes résultats ? Mais ça prend du temps ...


En revanche, pour utiliser le test indépendant, j’ai trouvé des variances inégales et je devrai utiliser le test de Welch mais pas moyen de le trouver ...

[gg0]

OK.

Dans ce cas, l'analyse statistique peut confirmer une intuition scientifique (les évolutions de score sont le résultat de plusieurs causes de même ordre de grandeur) ce qui justifiera l'utilisation de Student apparié.
Par contre, je ne comprends pas pourquoi tu parles du test indépendant, alors que tu as des données appariées.

Le test de Welsh est fait par les logiciels de statistiques (comme de nombreux autres un peu compliqués à mettre en œuvre). En gratuit, il y a 'R'.

[marjo92blabla]

J'utilise les tests indépendants car je compare aussi des résultats entre deux groupes différents.

Ok pour le test de Welch, mais aucune idée de comment fonctionne R, je vais chercher ...