construction GNS

[invite69d38f86]

Bonjour
Dans la construction de gns sur des C* algebres on considere la classe d équivalence de zéro. c est l'idéal de GNS. dans quel cas contient il autre chose que 0? avez vous des exemples?
merci
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[invite69d38f86]

Euréka
j'ai trouvé un exemple non trivial.
regardez "mécanique matricielle" dans wiki. la matrice opérateur annihilation ne differe de la matrice nulle que par la diagonale un cran au dessus de la principale. elle annule le vecteur nul mais aussi ceux avec une premiere composante non nulle.

[invite69d38f86]

Comment trouver les matrices d'annihilations quand le produit scalaire a été défini par un "état"?

[invite9dc7b526]

bonjour, tes questions relèvent à mon avis de la physique. Je ne sais pas par exemple ce qu'est une "matrice d'annihilation" ni un "état", ce ne sont pas je crois des termes mathématiques. Et la construction GNS non plus.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite69d38f86]

construction de Gelfand Naimark Segal sur wiki. Allez c'est cadeau aujourd hui.

[invite69d38f86]

Comment dit on en maths quand il y a un opérateur (comme ceux d'annihilation) tq tout vecteur soit envoyé sur 0 par une puissance finie de l opérateur?

[syborgg]

En dimension finie ca revient a dire que l'operateur est nilpotent. En dimension infinie je ne connais pas la terminologie... semi-nilpotent ? quasi nilpotent ?

[invite69d38f86]

bonjour, tes questions relèvent à mon avis de la physique. Je ne sais pas par exemple ce qu'est une "matrice d'annihilation" ni un "état", ce ne sont pas je crois des termes mathématiques. Et la construction GNS non plus.

regarde dans dans cet cet article
la matrice . elle est une somme de deux matrices. la matrice d'annihilation est celle avec les elements non nuls au dessus de la diagonale principale et la matrice de création
celle avec les éléments non nuls en dessous
la matrice d'annihilaton agir sur les vecteurs en déplacant le nombres vers le haut et celle de création vers le bas