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primitives introuvables.



  1. #1
    Fufu

    primitives introuvables.


    ------

    BOnjour.

    De nombreuses primitives sont introuvables, comme par exemple cos(x)/x. Connaissez vous un lien permettant de trouver la liste établie de ces primitives?

    Merci.

    -----

  2. #2
    folky

    Re : primitives introuvables.

    je ne pense pas qu'une telle liste existe

  3. #3
    Fufu

    Re : primitives introuvables.

    désolé de te contredire, mais si!

    Ils ont même édité un petit facicule dessus. Et je l'ai vu de mes propres yeux (c'est d'ailleur là que j'ai vu cos(x)/x. Tu peux essayer, c'est impossible). Cependant, ils donnent aussi des approximations, ou du moins pour ceux que j'ai vu.

    Cependant, ce petit bouquin, je ne peux plus le revoir. Snif!

  4. #4
    folky

    Re : primitives introuvables.

    mais est-ce qu'ils donnent des primites introuvables, ou toutes les primitives introuvables c'est pas pareil

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    azt

    Re : primitives introuvables.

    Salut,

    tout depend de ce que tu appelles introuvable !
    Il y a bien evidemment l'integration par parties comme méthode, mais il en existe d'autres qui permettent de trouver les intégrales de fonctions non intégrables par parties !
    cos(x)/x doit pouvoir se trouver avec la méthode des résidus je pense, je vais essayer.
    AZT

  7. #6
    Fufu

    Re : primitives introuvables.

    Salut!

    Ca m'étonnerais que tu trouves: c'est un prof de maths spe qui me l'a dit! Et c'est d'ailleurs lui qui avait le fameux bouquin qui m'interesse.

    Sinon, si tu trouves, je serais très ineressé de connaitre ta solution!

    Bonne chance!

  8. #7
    folky

    Re : primitives introuvables.

    la méthode des résidus te permet de calculer l'intégrale, mais sans pour autant avoir de primitive. Ils sont forts ces résidus ^^

  9. #8
    azt

    Re : primitives introuvables.

    Aie,aie,aie.
    Au temps pour moi,
    J'ai dit des bétises...
    Ca fait trop longtemps que je n'ai plus fait de maths, j'en viens à confondre primitive et intégrale.

    Et par les résidus je n'arrive qu'à calculer l'intégrale de sin(x)/x et pas celle de cos(x)/x !

    Et pour les approximations, c'est peut-être en utilisant le développement limité des fonctions sinus et cosinus ?

    AZT

  10. #9
    folky

    Re : primitives introuvables.

    hum à mon avis si tu trouves avec sinus, comme on a la relation
    sin(x)=cos(x-pi/2) tu devrais pouvoir trouver avec un changement de variable non ?

  11. #10
    azt

    Re : primitives introuvables.

    Citation Envoyé par folky
    hum à mon avis si tu trouves avec sinus, comme on a la relation
    sin(x)=cos(x-pi/2) tu devrais pouvoir trouver avec un changement de variable non ?
    Non, je n'ai que la valeur de l'intégrale de sin(x)/x sur [0;+iinfini] qui vaut pi/2. Je n'ai pas l'expression de la primitive

  12. #11
    folky

    Re : primitives introuvables.

    en fait cos(x)/x n'est pas intégrable en 0 donc le calcule ne doit pas etre possible je pense

  13. #12
    cedric

    Re : primitives introuvables.

    Salut,

    Le petit bouquin dont tu parles cé peut-etre le GIECK ou une approximation de l'intégrale donne (sans la constante d'intégration C):

    int ( sinx/x) = x -(x^3)/(3*3!) + (x^5)/(5*5!) - (x^7)/(7*7!) + ...

  14. #13
    Meumeul

    Wink Re : primitives introuvables.

    Salut

    si cos(x)/x n'est pas integrable en 0, elle pourrati tout de meme admettre une integrale impropre......

  15. #14
    Marc

    Re : primitives introuvables.

    Citation Envoyé par folky
    hum à mon avis si tu trouves avec sinus, comme on a la relation
    sin(x)=cos(x-pi/2) tu devrais pouvoir trouver avec un changement de variable non ?
    Ca ne me parait pas être un "bon" changement de variable car tu te retrouves avec du sin(t)/(Pi/2 -t) et non pas avec du sin(t)/t :-/

    Marc

  16. #15
    folky

    Re : primitives introuvables.

    vivi je suis d'accord marc, mais je pensais plutot à réappliquer le théorème des résidus sur cette nouvelle fonction proche de l'ancienne, mais en fait je pense pas que ce soit une si bonne idée ^^

  17. #16
    Fufu

    Re : primitives introuvables.

    Bonjour.

    Je n'arrive pas à trouver le "GIECK"
    Ce ne seraitpas plutôt le nom de quelqu'un ça?
    Je crois avoir des bouquins de ce gars chez moi..

    Sinon, merci tout de même!

  18. #17
    cedric

    Re : primitives introuvables.

    Oui excuse c'est ca :

    http://www.amazon.fr/exec/obidos/ASI...648581-1879454

    Bonne journée

  19. #18
    Fufu

    Re : primitives introuvables.

    OK, je le connais (c'est celui que j'ai, ancienne version).
    Mais c'est dans ce bouquin que tu les trouves les primitives?
    Je vais tout de même y jeter un coup d'oeil....

  20. #19
    Fufu

    Re : primitives introuvables.

    C'est bon, j'ai trouvé le: int (cos (x) / x).
    Cependant, ce n'est pas totalement une approximation puisque, certes, c'en est une pour un x définit.
    Mais pour un x qui prend des valeurres finie, proches de 0, ça reste juste, non?

    Pour ceux qui n'ont pas le bouquin, je vais les scanner demain.

    Sinon:
    int (cos(ax)/x) = [ln|ax|] - [(ax)²/(2*2!)] + [(ax)^4/(4*4!)] - [(ax)^6/(6*6!)] + ...

  21. #20
    Marc

    Re : primitives introuvables.

    Citation Envoyé par Fufu
    Cependant, ce n'est pas totalement une approximation puisque, certes, c'en est une pour un x définit.
    Mais pour un x qui prend des valeurs finies, proches de 0, ça reste juste, non?
    En fait la formule est juste pour tous les x. Certes, plus x est proche de zéro, plus l'erreur est faible. Mais pour augmenter la précision, il suffit d'augmenter l'ordre de la série . Et même que l'approximation devient une valeur exacte (pour tout x) pour la série infinie.

    En fait, tu as l'air passionné par les intégrales, en quelle classe es-tu ?

    Marc

  22. #21
    Fufu

    Re : primitives introuvables.

    Moi?.... oh... ca dépend des jours!

  23. #22
    ampion

    Re : primitives introuvables.

    Salut
    En parlant d'integrale moi il y a une inégalité que je n'arrive pas à démontrer,de quoi se chauffer un peu la tête: 1/(x+1)<= integrale(1/t)dt<=1/x.

  24. #23
    Marc

    Re : primitives introuvables.

    Citation Envoyé par ampion
    Salut
    En parlant d'integrale moi il y a une inégalité que je n'arrive pas à démontrer,de quoi se chauffer un peu la tête: 1/(x+1)<= integrale(1/t)dt<=1/x.
    Et bien cette question a été traitée :
    http://forums.futura-sciences.com/showthread.php?t=8688

    Marc

  25. #24
    m81

    Re : primitives introuvables.

    PS.: Pour le livre, ne serait-ce pas
    Spiegel Murray.R. Formules et tables de mathématiques ,série schaum 2400 formules 60 tables ?

  26. #25
    Fufu

    Re : primitives introuvables.

    Au fait, j'ai un petit problème concerant une primitive qui existe, mais que je ne parvient pas a résoudre:
    prim( 1 / ( racine(1+X) + racine(1-X) ) ).
    Pourriez vous y reflechir SVP?
    Merci!

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