primitives introuvables.

[invite5eb13cb6]

BOnjour.

De nombreuses primitives sont introuvables, comme par exemple cos(x)/x. Connaissez vous un lien permettant de trouver la liste établie de ces primitives?

Merci.
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[invite9e95248d]

je ne pense pas qu'une telle liste existe

[invite5eb13cb6]

désolé de te contredire, mais si!

Ils ont même édité un petit facicule dessus. Et je l'ai vu de mes propres yeux (c'est d'ailleur là que j'ai vu cos(x)/x. Tu peux essayer, c'est impossible). Cependant, ils donnent aussi des approximations, ou du moins pour ceux que j'ai vu.

Cependant, ce petit bouquin, je ne peux plus le revoir. Snif!

[invite9e95248d]

mais est-ce qu'ils donnent des primites introuvables, ou toutes les primitives introuvables c'est pas pareil

[A voir en vidéo sur Futura]

[azt]

Salut,

tout depend de ce que tu appelles introuvable !
Il y a bien evidemment l'integration par parties comme méthode, mais il en existe d'autres qui permettent de trouver les intégrales de fonctions non intégrables par parties !
cos(x)/x doit pouvoir se trouver avec la méthode des résidus je pense, je vais essayer.
AZT

[invite5eb13cb6]

Salut!

Ca m'étonnerais que tu trouves: c'est un prof de maths spe qui me l'a dit! Et c'est d'ailleurs lui qui avait le fameux bouquin qui m'interesse.

Sinon, si tu trouves, je serais très ineressé de connaitre ta solution!

Bonne chance!

[invite9e95248d]

la méthode des résidus te permet de calculer l'intégrale, mais sans pour autant avoir de primitive. Ils sont forts ces résidus ^^

[azt]

Aie,aie,aie.
Au temps pour moi,
J'ai dit des bétises...
Ca fait trop longtemps que je n'ai plus fait de maths, j'en viens à confondre primitive et intégrale.

Et par les résidus je n'arrive qu'à calculer l'intégrale de sin(x)/x et pas celle de cos(x)/x !

Et pour les approximations, c'est peut-être en utilisant le développement limité des fonctions sinus et cosinus ?

AZT

[invite9e95248d]

hum à mon avis si tu trouves avec sinus, comme on a la relation
sin(x)=cos(x-pi/2) tu devrais pouvoir trouver avec un changement de variable non ?

[azt]

hum à mon avis si tu trouves avec sinus, comme on a la relation
sin(x)=cos(x-pi/2) tu devrais pouvoir trouver avec un changement de variable non ?

Non, je n'ai que la valeur de l'intégrale de sin(x)/x sur [0;+iinfini] qui vaut pi/2. Je n'ai pas l'expression de la primitive

[invite9e95248d]

en fait cos(x)/x n'est pas intégrable en 0 donc le calcule ne doit pas etre possible je pense

[invitebe53ee61]

Salut,

Le petit bouquin dont tu parles cé peut-etre le GIECK ou une approximation de l'intégrale donne (sans la constante d'intégration C):

int ( sinx/x) = x -(x^3)/(3*3!) + (x^5)/(5*5!) - (x^7)/(7*7!) + ...

[Meumeul]

Salut

si cos(x)/x n'est pas integrable en 0, elle pourrati tout de meme admettre une integrale impropre......

[invite32bb90e8]

hum à mon avis si tu trouves avec sinus, comme on a la relation
sin(x)=cos(x-pi/2) tu devrais pouvoir trouver avec un changement de variable non ?

Ca ne me parait pas être un "bon" changement de variable car tu te retrouves avec du sin(t)/(Pi/2 -t) et non pas avec du sin(t)/t :-/

Marc

[invite9e95248d]

vivi je suis d'accord marc, mais je pensais plutot à réappliquer le théorème des résidus sur cette nouvelle fonction proche de l'ancienne, mais en fait je pense pas que ce soit une si bonne idée ^^

[invite5eb13cb6]

Bonjour.

Je n'arrive pas à trouver le "GIECK"
Ce ne seraitpas plutôt le nom de quelqu'un ça?
Je crois avoir des bouquins de ce gars chez moi..

Sinon, merci tout de même!

[invitebe53ee61]

Oui excuse c'est ca :

http://www.amazon.fr/exec/obidos/ASI...648581-1879454

Bonne journée

[invite5eb13cb6]

OK, je le connais (c'est celui que j'ai, ancienne version).
Mais c'est dans ce bouquin que tu les trouves les primitives?
Je vais tout de même y jeter un coup d'oeil....

[invite5eb13cb6]

C'est bon, j'ai trouvé le: int (cos (x) / x).
Cependant, ce n'est pas totalement une approximation puisque, certes, c'en est une pour un x définit.
Mais pour un x qui prend des valeurres finie, proches de 0, ça reste juste, non?

Pour ceux qui n'ont pas le bouquin, je vais les scanner demain.

Sinon:
int (cos(ax)/x) = [ln|ax|] - [(ax)²/(2*2!)] + [(ax)^4/(4*4!)] - [(ax)^6/(6*6!)] + ...

[invite32bb90e8]

Cependant, ce n'est pas totalement une approximation puisque, certes, c'en est une pour un x définit.
Mais pour un x qui prend des valeurs finies, proches de 0, ça reste juste, non?

En fait la formule est juste pour tous les x. Certes, plus x est proche de zéro, plus l'erreur est faible. Mais pour augmenter la précision, il suffit d'augmenter l'ordre de la série . Et même que l'approximation devient une valeur exacte (pour tout x) pour la série infinie.

En fait, tu as l'air passionné par les intégrales, en quelle classe es-tu ?

Marc

[invite5eb13cb6]

Moi?.... oh... ca dépend des jours!

[invitef3f1fa1e]

Salut
En parlant d'integrale moi il y a une inégalité que je n'arrive pas à démontrer,de quoi se chauffer un peu la tête: 1/(x+1)<= integrale(1/t)dt<=1/x.

[invite32bb90e8]

Salut
En parlant d'integrale moi il y a une inégalité que je n'arrive pas à démontrer,de quoi se chauffer un peu la tête: 1/(x+1)<= integrale(1/t)dt<=1/x.

Et bien cette question a été traitée :
http://forums.futura-sciences.com/showthread.php?t=8688

Marc

[m81]

PS.: Pour le livre, ne serait-ce pas
Spiegel Murray.R. Formules et tables de mathématiques ,série schaum 2400 formules 60 tables ?

[invite5eb13cb6]

Au fait, j'ai un petit problème concerant une primitive qui existe, mais que je ne parvient pas a résoudre:
prim( 1 / ( racine(1+X) + racine(1-X) ) ).
Pourriez vous y reflechir SVP?
Merci!