Equation différentielle qui me rend fouuuu !!!

[invite8a36dfc6]

6. Le nombre de gens dx qui adoptent une innovation dans un intervalle de temps dt dépend aussi bien du nombre de personnes qui l’ont déjà adoptée, que du nombre de personnes qui ne l’ont pas encore adoptées. Si N est la taille du marché potentiel, on a

dx = a*x * ( N - x ) * dt

Sachant que x(0)=1, déterminez l’évolution des ventes du nouveau produit au cours du temps.


Comment faire, je suis totalement perdu... y a t il une façon de procéder bien précise pour ce genre de problèmes ?

Merci à tous

Jonathan
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[Coincoin]

Salut,
Tu intégres l'égalité dx/(x*(N-x))=a*dt avec pour bornes : à gauche x variant de 1 à x, et à droite t variant de 0 à t...

[Gaétan]

Comme 1 / x ( N - x) = 1/N [ 1/x + 1/ N - x)] , l'intégration devient facile.
Tu trouves,
t = 1/aN * ( [ln x] - [ln (N - x)] )
si du moins je ne me trompe pas.