Bonjour à tous,
Je suis bloqué sur la manière de déterminer une limite quand x->0 avec l'utilisation des équivalents en 0,
Voici la limite:
lim (quand x->0)= (sin²(2x) *(cos x + sin x - e^2x))/ (1-cos(2x)*ln(1+3x)
Mon professeur nous a donné comme règle que l'on avait pas le droit de faire des sommes ou des différences d'équivalents en 0 d'où mon problème pour déterminer cette limite, si vous pouviez me guider cela serait très gentil.
Bonne fin de journée.
Bonjour,
Il manque une parenthèse au dénominateur : est-ce (1-cos(2x))*ln(1+3x) ou 1-cos(2x)*ln(1+3x)?
Sinon, on ne peut résoudre ce genre de question qu'en utilisant des développements limités à un ordre suffisant des principales fonctions usuelles
Le professeur a dû supposer que vous aviez vu cela au lycée, mais si cela ne vous dit rien, il faudrait trouver un cours qui en parle
Ici par exemple cos(x) a un développement limité au voisinage de 0 de la forme 1-x²/2+o(x²)
ln(1+x) est de la forme x+ o(x), exp(x) 1+x + o(x), et sin(x) =x +o(x)
J"utilise la notation o(x^n) "petit o" pour désigner des termes négligeables par rapport à x^n quand x tend vers zero (mais pas sûr qu'elle soit utilisée dans votre cours). Oh peut donc les omettre tant qu'ils s'ajoutent à des termes de degré inférieur ou égal à n.Sinon, cela veut dire qu'il faudrait développer un cran plus loin
Ensuite ce sont des manipulations de fractions polynomiales en x
Dernière modification par Resartus ; 22/08/2019 à 18h29.
Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast
Merci pour votre réponse il s'agit bien de (1-cos(2x))*ln(1+3x). Le professeur nous a juste dit que les sommes et différences d'équivalents se verront l'année prochaine et que donc il fallait trouver une alternative pour résoudre cela. Dans mon cours nous avons vu que l'équivalent en 0 de cos x était 1.
Bonjour,
Dans ce cas, il faut faire "à la main" en utilisant une formule trigonométrique pour 1-cos(a), ce qui va simplifier avec un des termes du numérateur
Par contre, pour le reste de la fraction (cos+ sin + exp et ln, une méthode ad hoc serait de constater que si une fonction y tend vers zero quand x tend vers zero, elle se comporte comme y'.x
Il faut donc dériver ces deux fonctions et faire le rapport des dérivées.
A noter que cette méthode (se ramener de y/z à y'/z') est parfois enseignée avant les DL (mais de moins en moins souvent en France). C'est la règle de l'hôpital
Dernière modification par Resartus ; 22/08/2019 à 18h45.
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