Soit un intervalle de et une fonction .
Soit une suite à valeurs dans telle que
Je n'arrive pas à montrer le résultat suivant :
Si est bornée au voisinage de alors la suite est bornée.
Il faut montrer que
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Dernière modification par mehdi_128 ; 22/08/2019 à 14h32.
22/08/2019, 16h26
#2
gg0
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Re : Fonction bornée et suite
Il suffit de traduire correctement les deux hypothèses :
*
* g est bornée au voisinage de a
Et de les relier avec l'idée assez intuitive : sauf un nombre fini de termes, la suite est au voisinage de a et donc ses images par g le sont aussi.
NB : Un ensemble fini de réels est borné.
22/08/2019, 16h43
#3
mehdi_128
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Re : Fonction bornée et suite
Merci. J'ai une idée, pourriez-vous me dire si c'est correct ?
tend vers :
est bornée au voisinage de :
Si on prend
. La suite est dans un voisinage de à partir d'un certain rang. Mais comme est bornée au voisinage de , est bornée au voisinage de à partir d'un certain rang.
Mais toute suite bornée à partir d'un certain rang est bornée. Donc est une suite bornée.