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Suite réelle définie par une suite bornée



  1. #1
    Remmu

    Suite réelle définie par une suite bornée


    ------

    Bonjour,

    J'essaye de commencer un exercice mais je ne vois pas la façon de l'aborder, voici l'énoncé

    On a (Un), une suite vérifiant que [1/2;1]

    On a une autre suite (Vn) défine par V(0) = U(0) et V(n+1) = (Vn +U(n+1))/(1+U(n+1)*Vn)

    la question est l'étude de cette suite, je ne vois pas trop comment débuter,
    ce que l'on peut déjà voir c'est que (Vn) est bien définie et est de termes positifs,


    Il faudrait peut être commencer par montrer que Vn <= 0, mais je ne vois pas comment faire, une indication sur la démarche à adopter serait la bien venue sans me donner la réponse ^^


    Cordialement.

    -----
    Dernière modification par Médiat ; 26/11/2017 à 10h44. Motif: Latex

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  4. #2
    phys4

    Re : Suite réelle définie par une suite bornée

    Citation Envoyé par Remmu Voir le message
    ce que l'on peut déjà voir c'est que (Vn) est bien définie et est de termes positifs,

    Il faudrait peut être commencer par montrer que Vn <= 0, mais je ne vois pas comment faire, une indication sur la démarche à adopter serait la bien venue sans me donner la réponse
    Bonjour,
    Il y a une contradiction dans vos affirmations, la suite de termes positifs est positive au départ et ne peut devenir négative.

    Au départ V0 est compris entre 1/2 et 1
    Il faudrait peut être essayer de monter que Vn est une suite croissante, toujours inférieure à 1
    Comprendre c'est être capable de faire.

  5. #3
    Resartus

    Re : Suite réelle définie par une suite bornée

    Bonjour,
    Cette formule est la loi d'addition des tangentes hyperboliques. On peut exprimer très simplement atanh(Vn) en fonction des atanh(Ui) et constater que cela va tendre vers l'infini (et donc Vn tend vers 1)

    Mais je ne pense pas que ce soit cette astuce qu'on attend de vous. Il faut sans doute tout bêtement calculer 1-Vn et montrer que cela tend vers zero....
    Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast

  6. #4
    Remmu

    Re : Suite réelle définie par une suite bornée

    Excusé moi, je devais écrire V (n)<=1, pas 0,

  7. A voir en vidéo sur Futura

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