Suite réelle définie par récurrence

[Chouxxx]

Bonjour,

Je suis bloqué sur un exo avec comme suites : U(n+1) = (-7U(n)-8)/(2U(n)+1) avec U(0) = 1 et V(n) = (2U(n)+1)/(U(n)+2)

On me demande de démontrer que V(n) est une suite arithmétique de raison 2.

J'ai testé V(n+1) = (2U(n+1)+1)/(U(n+1)+2) mais ça me donne (-4U(n)-15)/(-U(n)-2) ce qui ne correspond pas trop à V(n)+2 ... j'ai essayer de retirer 2 à cette grosse expression, mais ça n'a rien donné...

Dois-je essayer une récurrence ? Auriez-vous des conseils svp ?

Merci de votre aide.
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[invite57a1e779]

J'ai testé V(n+1) = (2U(n+1)+1)/(U(n+1)+2) mais ça me donne (-4U(n)-15)/(-U(n)-2).

Ce n'est pas ce que je trouve. Tu as fait une erreur de calcul.

[geometrodynamics_of_QFT]

God's breath, pourquoi ne me répondez-vous pas? Mon problème est exactement le même, mais formulé différement...

[gg0]

Faut pas exagérer !!!!

[A voir en vidéo sur Futura]

[Chouxxx]

Ca y est j'ai réussi, par contre on me demande d'en déduire que Un=(-4n-1)/(2n-1) ...

Je ne vois pas du tout par où commencer...

Si vous pouviez m'aider, merci.

[PlaneteF]

Bonjour,

Si est une suite arithmétique de raison , tu peux en déduire immédiatement en fonction de , puis remplacer cette expression dans l'expression de sa définition.

Cordialement

[ansset]

bjr, tu ne donnes pas Uo, donc on ne connait pas non plus Vo
mais si Vn est arithmétique de raison 2 alors
Vn=2n+V0
la définition de Vn te donne ensuite Un en fct de n.
ps : je suppose que Vo=1 !

[PlaneteF]

bjr, tu ne donnes pas Uo, donc on ne connait pas non plus Vo

Si, si, ... Chouxxx donne bien la valeur de dans son premier message et cela vaut .

Cdt

[ansset]

Ha, pas vu, et nos mess se sont croisés,
Cdt

[Chouxxx]

Merci à vous, j'ai trouver ! C'était assez évident, mais quand on n'y pense pas !