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Suite réelle définie par récurrence



  1. #1
    Chouxxx

    Suite réelle définie par récurrence


    ------

    Bonjour,

    Je suis bloqué sur un exo avec comme suites : U(n+1) = (-7U(n)-8)/(2U(n)+1) avec U(0) = 1 et V(n) = (2U(n)+1)/(U(n)+2)

    On me demande de démontrer que V(n) est une suite arithmétique de raison 2.

    J'ai testé V(n+1) = (2U(n+1)+1)/(U(n+1)+2) mais ça me donne (-4U(n)-15)/(-U(n)-2) ce qui ne correspond pas trop à V(n)+2 ... j'ai essayer de retirer 2 à cette grosse expression, mais ça n'a rien donné...

    Dois-je essayer une récurrence ? Auriez-vous des conseils svp ?

    Merci de votre aide.

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  4. #2
    God's Breath

    Re : Suite réelle définie par récurrence

    Citation Envoyé par Chouxxx Voir le message
    J'ai testé V(n+1) = (2U(n+1)+1)/(U(n+1)+2) mais ça me donne (-4U(n)-15)/(-U(n)-2).
    Ce n'est pas ce que je trouve. Tu as fait une erreur de calcul.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  5. #3
    geometrodynamics_of_QFT

    Re : Suite réelle définie par récurrence

    God's breath, pourquoi ne me répondez-vous pas? Mon problème est exactement le même, mais formulé différement...

  6. #4
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Suite réelle définie par récurrence

    Faut pas exagérer !!!!

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  8. #5
    Chouxxx

    Re : Suite réelle définie par récurrence

    Ca y est j'ai réussi, par contre on me demande d'en déduire que Un=(-4n-1)/(2n-1) ...

    Je ne vois pas du tout par où commencer...

    Si vous pouviez m'aider, merci.

  9. #6
    PlaneteF

    Re : Suite réelle définie par récurrence

    Bonjour,

    Si est une suite arithmétique de raison , tu peux en déduire immédiatement en fonction de , puis remplacer cette expression dans l'expression de sa définition.

    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 02/03/2016 à 18h34.

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  11. #7
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Suite réelle définie par récurrence

    bjr, tu ne donnes pas Uo, donc on ne connait pas non plus Vo
    mais si Vn est arithmétique de raison 2 alors
    Vn=2n+V0
    la définition de Vn te donne ensuite Un en fct de n.
    ps : je suppose que Vo=1 !
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  12. #8
    PlaneteF

    Re : Suite réelle définie par récurrence

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    bjr, tu ne donnes pas Uo, donc on ne connait pas non plus Vo
    Si, si, ... Chouxxx donne bien la valeur de dans son premier message et cela vaut .

    Cdt
    Dernière modification par PlaneteF ; 02/03/2016 à 18h45.

  13. #9
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Suite réelle définie par récurrence

    Ha, pas vu, et nos mess se sont croisés,
    Cdt
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  14. #10
    Chouxxx

    Re : Suite réelle définie par récurrence

    Merci à vous, j'ai trouver ! C'était assez évident, mais quand on n'y pense pas !

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