inegalite

[invitecb7c937d]

bonjour

est ce que vous pouvez m'aider a trouvé l'inégalité .j ai fais la différence pour faire le signe c'est un peu difficile .si vous avez autre chose ?MERCI

ln(1+1/x) inf ou egale 1/racine (x(x+1)
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[pilum2019]

Déjà, il faudrait compléter ton écriture car il manque une parenthèse....

[fartassette]

bonjour

est ce que vous pouvez m'aider a trouvé l'inégalité .j ai fais la différence pour faire le signe c'est un peu difficile .si vous avez autre chose ?MERCI

ln(1+1/x) inf ou egale 1/racine (x(x+1))?

J aimerai bien que tu confirmes cette parenthèse pour qu on puisse t 'aider au mieux ! Celle citée ci dessus est intéressante si tu decides d avoir recours à l étude de fonction ou alors a quelques chose de beaucoup plus puissant voir élégant.

[invitecb7c937d]

bonsoir

en faite, je n 'arrive pas a déterminer le signe de la fonction :

1/racine (x(x+1))-ln(1+1/x) sup ou egale à 0 . la dérivée est compliqué pour faire le signe .sa fait deja plusieurs jours qu'on essaie à plusieurs et on ne trouve pas le truc.comme tu dis peut être qu 'il y a un autre moyen plus simple .Pouvez vous me dire svp?

[A voir en vidéo sur Futura]

[pilum2019]

Essaie le changement de variable x = 1/u.
Je suppose que x est > 0 dans ton problème ?

[invitecb7c937d]

salut

mais on a deja fait avec cette voie , la derivee reste compliquée? Ooui pour x positif

franchement je ne vois le truc a faire

[pilum2019]

Avec x = 1/u, la dérivée est moins compliquée.
Il faudrait que tu me montres ce que tu trouves comme dérivée avec cette voie.

[invitecb7c937d]

ok faut que je retrouve le papier avec ce changement mais j 'avais pas l'impression que sa réduisait l'expression

[invitecb7c937d]

-(racine( u+1))/u^2 +1/(2uracine(u+1)) -1/(1+u) sup ou egale à 0 ?

[ansset]

ta dérivée n'est pas bonne ( même en essayant de mettre des bonnes parenthèses )...
et attention il s'agit de la dérivée de la fct f(1/x).
normalement tu devrais arriver à une fct de signe constant.

[invitecb7c937d]

stp dis moi je ne vois pas ou je me trompes dans la dérivée

tu etudie quelle fonction?

[Merlin95]

Pour te dire où tu te trompes il faudrait que tu postes ici les étapes de ton calcul.

[pilum2019]

Oui , peux tu dire quelle fonction (en u ) tu dérives ?

[ansset]

soit u=1/x
je ne sais pas "où" tu te trompes.
je trouve ( pour la partie avec la racine et sans le signe )

[invitecb7c937d]

j 'étudie f(x) = 1/racine (x(x+1))-ln(1+1/x) sup ou egale à 0 pour x positif

donc je trouve en u la dérivée
-(racine( u+1))/u^2 +1/(2uracine(u+1)) -1/(1+u) sup ou egale à 0 ?

enfin je ne connais pas son signe .....

oui je vois que je me suis tromlper sur le quotient de la racine mais sa ne change pas le probleme au niveau de son signe qui reste difficile a trouver?

[ansset]

la première partie de la dérivée de f(u) avec u=1/x n'est pas bonne.
je ne sais pas comment tu la calcules.
sachant que ( x et u >0 )

[Merlin95]

Relis bien les interventions : il t'a été demandé quelle fonction en u tu dérives pas la dérivée en u.

[invitecb7c937d]

je trouve (2(1+u)-u)/(1+u) -1/(1+u)? pour u positif

[fartassette]

Bonsoir

le résultat? qu'est ce que tu peux conclure ?


Un autre changement de variable permet aussi de venir à bout de cette inégalité c 'est



après tu poses et tu te ramènes à l'étude d'une fonction , on montre facilement que c 'est positif.

J'avoue que ce chemin est plus long que ce qui a été proposé plus haut.

Sinon une piste intéressante c 'est de remarquer que quelques soit On peut y arriver à bout sans l'outil de dérivation

[invitecb7c937d]

ok je vois le truc merci à vous tous c était compliqué et on peux vite se tromper en dérivant

il y a differentes méthodes alors,mais sa fait quoi de savoir que la fonction ln est positive pour x positif et comment tu fais pour eviter de dériver?

[invitecb7c937d]

j'ai cherché a faire avec la fonction ln(1+1/x) sur x positif mais à un moment donné tu poses une autre fonction et tu dois dériver pour le prouver .donc moi je ne vois pas vraiment le truc à faire pour le resoudre

[ansset]

en posant u=1/x , je t'ai donné la dérivé de la première partie de g(u) qu'il faut compléter.
on fini par montrer que g(u) est strict croissante si u diff de 0 et de dérivée nulle en 0
il ne reste qu'a trouver les lim en 0 et + l'inf de g(u).

j'ai appelé g et pas f , pour éviter une confusion mais avec f(x)=g(u)

[fartassette]

bonjour ,

la fonction que j 'ai citée est effectivement positive, de l'autre coté le radical m'embête humm comment faire alors ?

Je pense qu'elle se débloque sur du Cauchy schwarz , enfin je suis convaincue

[ansset]

elle fonctionnes ta solution
soit la fonction

avec y >1, ou même y>=1
on montre facilement qu'elle est décroissante sur [1, +00[ et que f(1)=0

[fartassette]

Bonjour ansset
Oui je le sais bien que ce que je lui ai proposé fonctionne bien. Pour ne pas avoir recours à l étude de fonction entre autre à la dérivation,une alternative intéressante serait de raisonner Cauchy schwarz...

[ansset]

Ha ! OK.
Pas sûr qu'Atek0 l'ai vu..