Bonjour,
Quand je cherche à déterminer la valeur de f pour f(x)=cos(x^2) ou g pour g(x)=sin(x^2) avec x ayant une valeur élevée, j'utilise les développements limités mais j'obtiens des valeurs non comprises dans l'intervalle [-1;1], comment cela s'explique ?
Par ailleurs je ne parviens pas à déterminer le déphasage pour une valeur donnée de x entre les fonctions sin(x^2) et cos(x^2), l'un d'entre vous aurait-il une idée de la manière dont il faut procéder?
Merci
Heu ... tu utilises des développements limités au voisinage de quoi ? Si ce sont les développements limités au voisinage de 0 (cos(x) = 1-x²/2+o(x²)), tu fais n'importe quoi ! le 0(x²) pour x=1000 peut être n'importe quoi, la seule chose de sûre c'est qu'il tend vers 0 plus vite que x² quand x tend vers 0.
Pour ta deuxième question, je ne la comprends pas : tes fonctions ne sont pas déphasées. Qu'appellerais-tu "déphasage en 12" pour f(x)=2x+3 et g(x)=x² ??
Cordialement.
Première question:
Effectivement, j'avais complètement loupé le o(x^4n+1) pour les sinus et o(x^4n) pour le cosinus, cela répond à ma question. En revanche la tangente calculée peut elle être correcte si je développe à un ordre élevée puisque on obtient o(x^1) qui devient négligeable devant les autres puissances?
Par quelle méthode est-il possible de déterminer la valeur des deux fonctions sin(x^2) et cos(x^2) pour x élevé (à part diviser par 2 PI pour trouver le nombre de tour entier et déterminer l'ange restant)?
Deuxième question:
Je pense que je n'ai pas été clair et tu n'as pas compris ou je voulais en venir. Si tu réponds à la première question je peux me débrouiller pour trouver ce que je cherche en ayant les points d'intersection avec l'axes des abscisses des deux fonctions (cos(x^2)=0 et sin(x^2)=0) et ce proche d'une valeur de x.
=> 6 points 3 points pour chaque fonction (soit une période par fonction) la période est quasi-identique pour les deux fonctions quand x grand, et je peux calculer le décalage.
Cordialement,
Rien à faire pour la tangente, qui, comme quotient de deux DL à l'ordre n donne un DL à l'ordre n aussi. Et n'importe comment, à un ordre faible, le terme correctif peut lui aussi être très grand. Par exemple avec tan(x) = x+ o(x²), tan(1,5) = 1,5 + o(x²) et le o(x²) vaut environ 12,6 (tan(1,5)-1,5). Pour x=1,57, il est 100 fois plus grand, et pour x=1,58 il vaut environ -110.
Les DL en 0 ne sont utilisables que pour des valeurs proches de 0.
Pour le calcul de sin(x²) et cos(x²) pour x grand, c'est le calcul de sin(x') et cos(x') pour x' très grand, et il n'y a pas de "bonne méthode". On peut calculer plus facilement leur différence ...
La fin de ton message est un peu confuse. C'est vrai que tu n'as pas été clair, puisque tu parlais de déphasage. Et comme il n'y a pas de bonne méthode pour ta première question ... Et que je ne comprends rien à ce que tu racontes maintenant.
Si tu as un problème précis, je peux t'aider, mais pas avec des allusions et des mélanges : "la période est quasi-identique pour les deux fonctions" ??? Quelles fonctions (pas sin(x²) et cos(x²) qui ne sont même pas approximativement périodiques ) ? De quoi parles-tu ?
Donc soit précis, utilise les mots mathématiques corrects, et on pourra avancer.
Cordialement.
NB : On sait résoudre exactement sin(x²)=0 et approximer facilement chacune des solutions, qui sont les
pour toutes les valeurs entières de k. Même genre de méthode pour cos(x²)=0
Dernière modification par gg0 ; 11/10/2019 à 23h06.
