Loi de Poisson - probabilités

[invite04479096]

Bonjour,

Voici un exercice de probabilité proposé lors de mon cours me demandant de faire le lien entre les lois binomiale et Poisson mais je ne comprends pas comment le résoudre.
L'énoncé :
"Une banque possède 6000 clients. La probabilité qu'un client bien particulier se présente au guichet entre 12h et 12h10 est de 0,0003. Cette probabilité est identique d'un client à l'autre.
Un client se présente au guichet à 12h07. Quelle est la probabilité que le client suivant arrive avant 12h10 ?"

J'ai voulu commencer l'exercice en utilisant l'intervalle t = 10min et λ = 0,0003, ce qui donnerait un μ = λt = 0,003 mais je ne vois pas comment continuer.

Merci pour votre aide
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[invite9dc7b526]

Le processus de Poisson est dit "sans mémoire", autrement dit la probabilité qu'un client arrive dans l'intervalle [12h07 - 12h10] ne dépend pas de ce qui s'est passé avant 12h07 et notamment du fait qu'un client est arrivé précisément à cet instant. La durée à prendre en compte est donc de 3 minutes.