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Probabilités



  1. #1
    lolo1546

    Probabilités


    ------

    Bonjour,

    Est-ce que quelqu'un peux m'aider SVP...

    On jette 5 dés. Après le premier lancer, on reprend et on lance les dés qui n'ont pas donné de six.
    On continue ainsi jusqu'à ce que l'on obtienne 5 six. Soit X le nombre de lancers nécessaires.

    1. Donner la fonction de répartition de X. En déduire P(X=n) pour tout n appartient IN*

    2. Combien de lancers sont nécessaires en moyenne pour obtenir les 5 six ?

    Réponses :

    1. Pour tout n appartenant à IN, P(X<=n) = (X_1<=n,X_2<=n,....,X_5<=n) =P(X_i<=n)^5
    or P(X_i <=n)=1-(5/6)^n donc P(x<=n) = (1-(5/6)^n)^5

    Donc F_X :=(1-(5/6)^n)^5

    P(X=n) = P(X<=n) - P(X<= n-1) = (1-(5/6)^n)^5 - (1-(5/6)^(n-1))^4 ??????????? je ne suis pas sûr ....

    2. Je calcul l'Espérance

    E(X) = 1/p = =6/5 ??????

    Merci

    -----

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  3. #2
    gg0

    Re : Probabilités

    Bonjour.

    Tout va bien jusqu'au calcul de P(X=n) où tu n'as pas écrit correctement P(X<=n-1). Pourquoi la puissance 5, valable pour tout nombre de lancers changerait quand tu changes le nombre de lancers ?
    Pour la 2, je ne sais pas pourquoi tu écris cela, pourquoi 1/p. Donc je ne peux pas t'aider.

    Cordialement.

    NB : Tu avais bien commencé, dommage !

  4. #3
    minushabens

    Re : Probabilités

    bonjour,

    je ne comprends pas la réponse à la question 1. Que sont les variables aléatoires X_1,..,X_5 ?

  5. #4
    lolo1546

    Re : Probabilités

    E(X) = 1/p car c'est X suit une loi géométrique.....

    P(X=<n-1) = ...

  6. #5
    lolo1546

    Re : Probabilités

    c'est i=(1,2....,5)

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    ansset

    Re : Probabilités

    Citation Envoyé par lolo1546 Voir le message
    E(X) = 1/p car c'est X suit une loi géométrique.....
    .
    si tu veux dire que P(X=n) suit une loi géométrique ? c'est faux.
    Dernière modification par ansset ; 30/10/2019 à 14h42.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

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  10. #7
    gg0

    Re : Probabilités

    La loi de X, que tu as définie précédemment, n'est manifestement pas la loi géométrique de paramètre 5/6 Quelle est la probabilité P(Y = k) si Y suit une loi géométrique de paramètre 5/6 ?. D'ailleurs, le résultat que tu annonces est intuitivement très faux : On n'obtient pas les 5 six en moyenne en un peu plus d'un essai. on sens bien qu'il faut presque toujours relancer quelques dés, donc que Y est nettement au dessus de 2 en moyenne.

    C'est bizarre, on pourrait croire que le début de la résolution n'est pas de toi.

  11. #8
    ansset

    Re : Probabilités

    re-
    perso, je n'ai pas trouvé d'astuce ( encore ? ) pour simplifier P(X=n) et donc de calculer l'Espérance.
    En revanche, par tableur, on obtient un chiffre quasi "rond".
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  12. #9
    pilum2019

    Re : Probabilités

    L'espérance exacte est (lol !) : 3698650986/283994711 soit environ 13.
    Mais j'attends que lolo1546 me montre un peu plus de son travail pour expliquer tout ceci.

  13. #10
    ansset

    Re : Probabilités

    c'est effectivement ce que je trouve.
    ps : tu l'as calculée analytiquement ?
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  14. #11
    ansset

    Re : Probabilités

    mon éventuelle idée était de considérer la proba continue (*)

    et de calculer

    mais même avec un bon changement de variable, ça reste bien lourd.
    une intégrale du type
    avec P polynôme de degré 5.

    (*) sans compter que j'ai un doute sur la pertinence de l'approche.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  15. #12
    pilum2019

    Re : Probabilités

    Alors la valeur exacte, je l'ai obtenue en décomposant la somme en 4 ou 5 sous-sommes, dont la première est une série téléscopique, et sachant que les autres sous-sommes sont des séries géométriques.

    En ce qui concerne l'approche continue : est-ce que l'intégrale de P(X=x) vaut 1 ??

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  17. #13
    ansset

    Re : Probabilités

    non, marche pas, j'aurais du vérifier. !!!!!
    reste que le calcul brut semble bien lourd quand même.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

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