Probabilités

[invite1db76894]

Bonjour !
Me voilà avec un exercice de probabilités sur les bras et je ne sais vraiment pas comment pouvoir le résoudre.
Voici l'énoncé :

Dans un groupe de TD de 20 étudiants, quelle est la probabilité qu'au moins 2 étudiants aient la même date d'anniversaire ?

Je pense qu'il faut utiliser la "formule" nombre de cas favorables/ nombre de cas possibles. Le problème c'est que je ne vois pas comment faire. il faut choisir 2 élèves parmi 20 mais comment trouver la probabilité ? De plus, " au moins 2" signifie 2 ou plus et encore une fois, je n'ai aucune idée de ce que je dois faire .

Quelqu'un pourrait-il m'aiguiller sur ce sujet ?
Merci !
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[invite4492c379]

tu trouveras une bonne littérature si tu cherches «paradoxe des anniversaires». Ce qui serait intéressant est que tu donnes déjà une estimation au pif juste pour voir et que tu regardes comme on calcule effectivement la probabilité. On le nomme paradoxe dans ce cas car le résultat heurte une réponse utilisant le bon sens ou sens commun.

[invite1db76894]

Bonjour, je pense avoir trouvé une formule mais j'ai un problème de simplification afin que le calcul soit moins long à taper à la calculatrice.

Comment puis-je simplifier (1-1/365)(1-2/365)...(1-20/365) ?

Merci

[invite4492c379]

Le temps de poser la question, d'attendre la réponse, etc ... la formule est tapée et calculée :

(364*363*...*345)/365^20

[A voir en vidéo sur Futura]