Ces produits sont-ils légaux ?

[andretou]

Bonjour à tous

Je cherche à déterminer la valeur de Q :


Plusieurs solutions paraissent possibles :

solution 1 : puisque le produit P = 1 x 2 x 3 x 4 x... est différent de 0, alors


solution 2 : puisque le produit P tend vers l'infini, alors Q = infini/infini, donc indétermination !

solution 3 : comme je suis malin, je remarque que 1 x 2 x 3 x 4 x... = 2 x 3 x 4 x...,
d'où

D'où
, puisque Q est un produit infini de termes supérieurs à 1

solution 4 : je remarque toujours que 1 x 2 x 3 x 4 x... = 2 x 3 x 4 x...,
Mais cette fois-ci :

D'où
, puisque Q est un produit infini de termes inférieurs à 1

Parmi ces 4 solutions (1, indétermination, infini, 0), quelle est la bonne ?
Pouvez-vous SVP m'aider à démêler ce problème ?
-----

[Deedee81]

Salut,

quelle est la bonne ?

Aucune (ce qui est aussi une réponse à la question). Car pour cela il faudrait fixer les règles pour la manipulation d'une telle quantité, or ces règles ne sont pas fixées.

[Médiat]

Et je précise que le problème ne vient pas de la division, mais des produits

[invite51d17075]

bjr,
P tel que décrit ( avec les .... ) s'écrit donc

On peut donc accepter la solution 1 en prenant
et

on relève l'éventuelle indétermination proposée en 2) avec l'approche 1)

les solution 3) et 4) ne répondent pas à la l'interrogation initiale car de fait on y écrit
ou bien

ce qui ne correspond pas à l'écriture initiale.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Ansset,

inutile de perdre du temps ! Andretou écrit n'importe quoi puis il nous demande de donner un sens à ce qu'il a écrit !! C'est débile ! Il écrit des ... sans même savoir ce que ça désigne, puis fait une fraction avec deux écritures absurdes. Si lui ne sait pas ce qu'il a voulu écrire, comment le saurions-nous ?
Et il est coutumier du fait !

Cordialement.

[Deedee81]

Si lui ne sait pas ce qu'il a voulu écrire, comment le saurions-nous ?

C'est ce que je disais message 2, mais je l'ai quand même dit plus gentiment

Je pense qu'on devrait fermer cette discussion sans queue ni tête.

[andretou]

A-t-on le droit d'écrire que 1 x 1 x 1 x 1 x ... = 1 ?

[Médiat]

Non, puisque le terme de gauche n'est pas défini

[andretou]

Et ceci ?

[Médiat]

oui puisque le terme de gauche est défini (et celui de droite) et que 1 est neutre de la multiplication

[gg0]

Oui,

mais ça n'a rien à voir ...

Pourquoi poser des questions idiotes puis finir par écrire des évidences ???

[andretou]

oui puisque le terme de gauche est défini (et celui de droite) et que 1 est neutre de la multiplication

Excusez-moi Médiat, je voulais écrire ceci :

[gg0]

La théorie des produits infinis s'applique sans problème ici.
Mais cette égalité vraie n'a toujours aucun rapport avec les écritures du message #1.

[pm42]

inutile de perdre du temps ! Andretou écrit n'importe quoi puis il nous demande de donner un sens à ce qu'il a écrit !!

Et tu oublies qu'en général, il finit par expliquer pourquoi on a tort.

[andretou]

Si on définit Q de la façon suivante :



alors cette définition permet-elle de déterminer une solution pour Q (1, indétermination, +infini, 0) ?
Ou toujours aucune solution ?

[pm42]

Ah oui, il va aussi poser la même question encore et encore en ignorant les réponses jusqu'à ce qu'il en est une qu'il peut contester.

Andretou le retour à part qu'il n'est jamais parti.

[albanxiii]

Bonjour,

Je pense qu'on devrait fermer cette discussion sans queue ni tête.

Attendons au moins que Médiat réponde "non" au message 12, qui est le même que le #7 afin d'être surs et certains que andretou se fiche de nous une nouvelle fois.

albanxiii, pour la modération.

ps : et non, aucun message n'est hors charte dans ce fil.

[andretou]

C'est la réponse au message 15 qui est intéressante...

[Deedee81]

Si on définit Q de la façon suivante :



alors cette définition permet-elle de déterminer une solution pour Q (1, indétermination, +infini, 0) ?
Ou toujours aucune solution ?

Là c'est clairement "indétermination" puisque les notations sont bien définies et le résultat des produits bien définis et divergents.

Médiat confirmera ou me corrigera mais j'ai moi-même une question : pourquoi tiens-tu tellement à savoir ça ????
Je trouve qu'il est souvent plus intéressant de savoir quelles sont les notations correctes et leur signification (ce à quoi on a fini par arriver, mais pas sans douleur)

[andretou]

Là c'est clairement "indétermination" puisque les notations sont bien définies et le résultat des produits bien définis et divergents.

Je suis d'accord, mais la solution Q = 1 me paraît également valable puisque nous avons le même terme au numérateur et au dénominateur, et que ce terme est différent de 0...
Pourrait-il s'agir d'un cas d'indécidabilité ?
J'attends également la réponse de Médiat !

[Médiat]

Rappelons que n'a de sens que si on suppose que cette écriture est une abréviation pour

Dans ce cas, , où l'infini est potentiel dans IR et donc le quotient n'a pas de sens

A noter que dans , ce quotient a du sens, mais n'est pas défini.

[Médiat]

Voilà ce qui arrive quand on ne se relit pas

Rappelons que n'a de sens que si on suppose que cette écriture est une abréviation pour

[Deedee81]

Je suis d'accord, mais la solution Q = 1 me paraît également valable puisque nous avons le même terme au numérateur et au dénominateur, et que ce terme est différent de 0...
Pourrait-il s'agir d'un cas d'indécidabilité ?
J'attends également la réponse de Médiat !

Indécidable a un sens différent.
Mais tu sais bien que l'infini sur l'infini donne un résultat indéterminé, pas Q=1.
Dire "on a le même au numérateur et au dénominateur" est insuffisant, tu le sais bien.

Et tu aurais pu au moins répondre à ma question. C'est pas gentil de faire comme si tu m'ignorais.

[invite51d17075]

Indécidable a un sens différent.

Oui, et une indétermination peut se lever, et c'est le cas ici.
@gg0:
j'avais justement essayer de "réécrire" proprement avec les limites, en espérant que cela soit "productif".
mais je me demande si andretou ne le fait pas exprès parfois.

[Deedee81]

mais je me demande si andretou ne le fait pas exprès parfois.

Je ne crois pas et donc il faut de la patience

[PlaneteF]

Bonjour,

C'est fou les dégâts que peuvent causer ces "..."

[andretou]

Mais tu sais bien que l'infini sur l'infini donne un résultat indéterminé, pas Q=1.
Dire "on a le même au numérateur et au dénominateur" est insuffisant, tu le sais bien.

N'est-il pas cependant établi que :



De ce fait, pour quelle raison ne pourrait-on pas appliquer cette propriété à Q ?

[PlaneteF]

N'est-il pas cependant établi que :



De ce fait, pour quelle raison ne pourrait-on pas appliquer cette propriété à Q ?

andretou, consulte la définition et les opérations de bases sur la limite d'une suite, et tu as ta réponse immédiatement

Cordialement

[Médiat]

Faites des opération légales et vous aurez votre réponse !

[albanxiii]

Je ne crois pas et donc il faut de la patience

En fait, tout se passe comme s'il ne lisait pas les messages qu'on lui écrit, il continue sur son idée de base. En fait, il ne vient que pour chercher une approbation quelconque. Ce qui ne va pas dans ce sens, il l'ignore.