Bonsoir,
Je dois calculer une inégrale double. Afin d'en définir les bornes, nous avons à disposition les inéglités suivantes : x^2 + y^2 − x ≤ 0 et y ≥ x.
Nous procédons ensuite à changement dans les coordonnées polaires mais chaque chose en son temps.
En ce qui qui concerne les bornes des intégrales, je trouve jusque là que x^2 + y^2 <x< 1/2 et x<y<sqrt(1/2 - x^2)
J'aimerai simplement obtenir un encadrement de x ou 2 y entre deux réels, cela me suffirait pour calculer l'inégrale double.
Bonjour.
Un petit dessin des courbes d'équations x²+y²-x=0 et y=x permet de trouver la zone du plan concernée et de savoir entre quelles bornes varie x et d'encadrer les valeurs de y qui conviennent.
Cordialement.
NB : Les courbes sont un cercle et une droite.
Merci pour votre réponse,
J'ai bien essayé de représenter cela graphiquement. Mais pour l'équation du cercle r=x, r est donc variable et cela correspond à une spirale. C'est assez compliqueé de représenter ça en cartésien finalement.
J'ai donc directement changé de système de coordonnée et exprimé ça en polaire. p=rho t=teta
on trouve p^2 - spin(t) < 0 et psin(t)>pros(t)
ce qui est équivalent à dir que pi/4<t<3pi/4 et 0<p<sin(t)
Les éventuelles faiblesses de mon raisonement tiennnent dans les bornes spérieures de t et inférieure de p
" Mais pour l'équation du cercle r=x" !!!! Du n'importe quoi !
Mettre sous la forme (x- ...)² + y² = cte.
En polaire, ça devient très compliqué.
Oui je sais très bien j'ai écris mon message beacoup trop vite. ça fait 4 ans que j'e n'ai pas touché à ce genre d'équation...
On trouve facilement x^2 - x = (x - 1/2)^2 - 1/4
Sur la consigne de mon exercice, il est recommandé d'écrire ça en polaire
Ah, si on t’impose de le faire en polaire ...
En représentant l'aire d'intégration, on voit que l'on peut prendre Pi/2<=thêta<=5Pi/4 et p positif.
As-tu représenté cette aire ?
Je n'ai pas compris ce que sont tes spin, psin et pros dans "on trouve p^2 - spin(t) < 0 et psin(t)>pros(t)".
Cordialement.
je tente :Envoyé par gg0
p² - p.sin(t) < 0 et p.sin(t) > p.cos(t)
MDUT est un adepte de la cryptographie, on dirait.
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
