puissance et risque

[PACESLIFE]

Bonjour,
J'aimerais savoir comment varie le risque de première espèce et le risque de second espèce entre eux pour une meme hypothèse nulle
D'après ce qu'on m'a dit si alpha augmente beta baisse.
J'aimerais confirmer avec vous et surtout si c'est ca comprendre pourquoi
Merci !
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[pilum2019]

Alors pour aller vite : en général, on choisit alpha, et le beta s'en déduit. C'est vrai que plus alpha est grand plus beta est petit.
Tu prend, par exemple, l'hypothèse H0 = ” la taille des cobayes est 1,5”.
Et H1 = "la taille des cobayes est 1,6".

Cas 1. Tu décides que si la valeur de ta mesure est dans l’intervalle I1 = [ 1,45 ; 1,55 ] alors l’hypothèse H0 acceptée.
Sinon tu la rejettes.
Dans ce cas, alpha1 est la probabilité de tomber HORS de l’intervalle I1 = [ 1,45 ; 1,55 ] , EN SUPPOSANT H0 VRAIE.
Pour fixer les idées mettons que alpha1 = 5%.
Donc , en supposant que H0 soit vraie, tu as quand même 5% de chances de rejeter H0.
Si c’est H1 qu’on suppose vraie, tu vas donc accepter H0 pour toute mesure dans
l’intervalle [ 1,45 ; 1,55 ].
On appelle beta1 la probabilité de tomber DANS l’intervalle [ 1,45 ; 1,55 ] , EN SUPPOSANT H1 VRAIE.
Pour fixer les idées mettons que beta1 = 65%.


A noter que les suppositions n’étant pas les mêmes, alors les fonctions de densité de probabilités ne sont pas les mêmes, quand on calcule alpha (on suppose H0 vraie), et quand on calcule beta (on suppose H1 vraie). Donc on ne peut pas dire que beta = 1 - alpha.

Néanmoins, le calcul de alpha est quand on est HORS de [ 1,45 ; 1,55 ], et le calcul de beta se fait quand on est DANS [ 1,45 ; 1,55 ]. Donc si l’intervalle augmente, alors alpha diminue, et beta va augmenter.

Regarde le cas 2 :
Tu décides que si la valeur de ta mesure est dans l’intervalle I2 = [ 1,42 ; 1,58 ] alors l’hypothèse H0 acceptée.
Sinon tu la rejettes.
Dans ce cas, alpha2 est la probabilité de tomber HORS de l’intervalle I2 = [ 1,42 ; 1,58 ] , EN SUPPOSANT H0 VRAIE.
L’intervalle I2 est plus grand que l’intervalle I1, donc alpha 2 < alpha 1.
Pour fixer les idées mettons que alpha2 = 2%.
Donc , en supposant que H0 soit vraie, tu as quand même 2% de chances de rejeter H0.
Si c’est H1 qu’on suppose vraie, tu vas donc accepter H0 pour toute mesure dans
l’intervalle [ 1,42 ; 1,58 ].
On appelle beta2 la probabilité de tomber DANS l’intervalle [ 1,42 ; 1,58 ] , EN SUPPOSANT H1 VRAIE.
L’intervalle I2 est plus grand que l’intervalle I1, donc beta2 > beta1.
Pour fixer les idées mettons que beta2 = 72%.

Voila, je sais pas si je suis clair. Les plus spécialistes que moi me corrigeront.