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Une suite non ordinaire !



  1. #1
    epsilon0

    Une suite non ordinaire !


    ------

    Bonjours , j'ai un problème avec cette suite :
    un+1=1+n/un et u1= 1.
    Montrer que un=n1/2+2+o(1) .

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    gg0

    Re : Une suite non ordinaire !

    voir sur cet autre forum.

    Cordialement.

  4. #3
    Resartus

    Re : Une suite non ordinaire !

    Bonjour,
    Enoncé faux ou mal recopié. Ce devrait être racine(n)+ 1/2
    Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast

  5. #4
    epsilon0

    Re : Une suite non ordinaire !

    Oui il y'a une erreur un=n1/2+1/2+o(1) .

  6. #5
    pilum2019

    Re : Une suite non ordinaire !

    Très drole ce mouvement pendulaire !
    Sinon, calcule u(n+1) - u(n), dans le but de prouver que u est une suite croissante.
    Cela te fera avancer.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    ansset

    Re : Une suite non ordinaire !

    comme personne n'a répondu je propose comme piste ( qui marche )
    de montrer par récurrence que

    à condition d'initialiser au rang 6 ( si on veut des inégalités strictes.)
    sinon le rang 4 .
    Dernière modification par ansset ; 11/11/2019 à 22h46.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  9. Publicité
  10. #7
    ansset

    Re : Une suite non ordinaire !

    Edit, encadrement trop serré (une des inégalités ne fonctionnait pas facilement) , il suffit de:

    et on peut initialiser beaucoup plus bas.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  11. #8
    pm42

    Re : Une suite non ordinaire !

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    comme personne n'a répondu je propose comme piste ( qui marche )
    Si, si, il y a eu pas mal de choses sur l'autre forum où comme ici, il n'a pas eu la politesse de revenir participer.
    Ceci dit, ici, il n'a pas eu non plus celle de respecter la charte et d'expliquer ce qu'il avait essayé de faire.

  12. #9
    pilum2019

    Re : Une suite non ordinaire !

    Euh..Désolé Ansset, mais j'ai REPONDU.
    La méthode est de calculer U(n+1)-U(n), et on tombe sur un premier invariant (sous forme d'inégalité), à démontrer par récurrence. Récurrence impossible.
    Mais en calculant ce 1er invariant au rang n+1, on tombe sur un deuxième invariant (une seconde inégalité).
    Et ce sont ces deux invariants qui facilitent la récurrence, l'un entraînant la démonstration de l'autre.
    Et tout ceci, sans manipuler de racines carrées.
    A la fin , on traduit ces invariants (avec des règles de trinomes du lycée) et on tombe sur une double inégalité analogue à ce que tu as proposé.

  13. #10
    ansset

    Re : Une suite non ordinaire !

    OK ! j'ai du mal lire.
    sur l'autre forum , je n'avais rien vu à l'ouverture, et je n'y suis pas retourné.
    et tu en disais peu de ton coté ici.

    mais ( anyway ) il est vrai qu'epsilon a été un peu léger.
    Cdt
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  14. #11
    pilum2019

    Re : Une suite non ordinaire !

    Voici les détails de mon calcul, comme demandé par Ansset :
    Bien sur, il faudrait généraliser au cas U0 différent de 1.

    suitepasordinaire.pdf

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