bonsoir chères communauté
S'il vous plait j'ai besoin des démonstrations des énoncées suivantes
1/une formes bilinéaires s’écrit d'une façon unique comme somme de 2 formes bilinéaires symétrique et antisymétrique
2/si B une base orthogonal de E la matrice de f est diagonal a valeur réels
3/mat(B)=1/2*(transposé de mat B (f) +mat B (f) )
et merci d'avance
bsr,
pour la 1) il y a ça :
http://uel.unisciel.fr/mathematiques..._ch1_1_03.html
Merci infiniment et pour la 2 eme avez vous une idée
le 2) me semble s'adresser à la forme quadratique associée à la forme bilinéaire, mais pas à celle ci directement.
quand à la 3) elle est tautologique pour une forme bilinéaire symétrique, sinon elle est fausse à priori.
Pour le 1) l'idee qu'il y a derriere est la suivante : si f est une forme bilineaire non symetrique, c'est qu'il existe un couple de vecteurs (u,v) tel que f(u,v) different de f(v,u). Comment fabriquer une forme bilineaire symetrique g a patir de f ?
en posant g(x,y)=f(x,y)+f(y,x). Et une forme bilineaire antisymetrique h ? en posant h(x,y)=f(x,y)-f(y,x).
Une fois qu'on a compris cela le reste est evident (a condition qu'on puisse diviser par 2 dans le corps evidemment ! )
