Puissance d'un signal

[invited5bc386b]

Bonjour j'ai un gros problème concernant un exercice où il faut calculer la puissance d'un signal.

Je n'arrive pas à comprendre le corriger comment ils développent.

Voici l'énoncé 15745939663293463439889379844998.jpg

Et voici la correction 15745942767624229294710652530304.jpg15745943367311554403982666032800.jpg

J'ai vu que mon retrouve une forme comme ci dessous:
1574594426296107839873954593212.jpg

Donc quand je développe je trouve [4+sin^2(2pifot)+0.5cos(6pifot) sin(2pifot)+(1/16)cos^2(6pifot)]

Mais dans la correction il ya tout les éléments que j'ai développé précédemment et en plus il y a (4sin(2pifot)....+cos(6pifot)) je ne sais pas d'où cela sort.
Pourriez vous m'aider sur la méthode et la bonne formule a utiliser svp Prsk sur la correction je ne sais pas comment ils ont développer.
Merco beaucoup.
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[gg0]

Bonjour.

Si j'ai bien compris, tu te demandes comment développer s(t)². Alors S(t)² = s(t)*s(t) et tu développes le produit de 3 nombres par 3 nombres, ce qui te donne 9 produits, et tu rassemble les termes égaux.

Cordialement.

[invite51d17075]

plus précisément :

ce que tu écris est

tu vois bien qu'il manque beaucoup de termes !!!

[invite51d17075]

ps : si on se souvient de la célèbre formule de Lycée (a+b)²=a²+2ab+b² on en déduit facilement celle obtenue avec plus de termes.
par exemple avec 3 termes (a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited5bc386b]

Oui bonjour, je pourrais le faire comme cela aussi.

[invited5bc386b]

Ah ouiiii merci j'avais complètement négligé le 2 donc on a une forme [a+b+c]^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca