Intégrale par changement de variable

[Etrange]

Bonjour à tous !

J'ai une question à priori simple que je n'arrive pas à démeller tout seul.

J'essaye d'intégrer sqrt(1-x^2) dx entre -1 et 1. Je pose x=cos(t) donc dx=-sin(t)dt. Après substitution et simplification je dois donc intégrer -sin(t)^2 dt entre pi et 2*pi. J'ai donc un problème de signe, le résultat de mon intégrale ne devrait pas être négatif. Je ne comprend pas pourquoi, cos(t) étant croissante entre pi et 2*pi. J'ai pas le problème en posant x=sin(t) mais du coup c'est moins intéressant ^^.

Pourriez-vous m'aider SVP ?

Merci !
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[invite51d17075]

J'essaye d'intégrer sqrt(1-x^2) dx entre -1 et 1. Je pose x=cos(t) donc dx=-sin(t)dt. Après substitution et simplification je dois donc intégrer -sin(t)^2 dt entre pi et 2*pi.

non, ta nouvelle intégrale est entre pi et 0 avec un signe - , donc entre 0 et pi avec un signe +

[Etrange]

Mmmh, merci pour cette réponse mais pourquoi ne puis-je pas choisir pi et 2pi sachant que cela satisfait bien cos(pi)=-1 et cos(2*pi)=1 ? Je comprend bien que ça marche mieux en utilisant pi et 0 mais je ne comprend pas ce qui empêche mon premier choix à priori ?

[gg0]

Bonjour.

Tu peux, à condition de bien prendre la racine carrée de 1-cos² t qui n'est pas sint (sin t est négatif sur [pi,2pi]), et de ce fait, tu intègres sin²(t); pas de problème.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Etrange]

Bonjour !

Effectivement c'est ça qui m'échappait ! La racine carrée de sin²t est -sint sur [pi,2pi] !! Merci beaucoup, j'étais en train de devenir fou

@+