Intégrale de dx et changement de variable

[invitebce8a4b6]

Bonjour à tous,
Désolé pour le titre peu clair, en réalité je suis bloqué dans un exercice, mais bien que la solution m'intéresse, j'en suis venu à me poser une question au niveau de la différentielle dans les intégrales. Autant faire d'une pierre deux coups et aller chercher des réponses pour les deux problèmes

Tout d'abord le sujet de mon questionnement :
Calculer l'intégrale en faisant le changement de variable approprié

On posera

Premièrement je change mes bornes :
et

Ensuite je change ma différentielle


Au final je me retrouve avec cette intégrale


Bon donc ce résultat me semble bizarre donc je pense m'être trompé quelque part, ça c'est mon premier problème.
Mais imaginons que je ne me sois pas trompé ? Quelle est l'intégrale de juste "du" ? Est-ce juste possible ? Est-ce que ça fait u ? Ca me donnerait ici ?

Merci d'avance de votre aide,
Cordialement
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[Resartus]

Cela démarre bien et on a bien dt=2udu, mais dans l'intégrale vous avez oublié le t au numérateur (et il y a aussi un 2 en trop au dénominateur)

Sinon, effectivement, si cela avait été somme(du) de a à b , on aurait bien trouvé u entre a et b soit b-a

[gg0]

Trouver une primitive de 1 n'est pas trop difficile.

Pour le changement de variable, il est plus pratique d'écrire, après la définition de u, que t=u²-1, d'où ...

Cordialement

[invitebce8a4b6]

Merci à vous deux
Je me retrouverai donc avec ça, je suppose ?



PS: @gg0, effectivement vu comme ça c'est beaucoup plus simple

[A voir en vidéo sur Futura]