Révisions L1 (vecteurs)

[laurasdc]

Bonjour

J'ai mon partiel de maths demain, et étant donné que je suis en cours à distance j'aimerais vérifier que mes méthodes sont bonnes et que je suis prête ...
J'ai du coup quelques petites questions !

Premièrement, pour montrer que 3 vecteurs forment une base, mon corrigé utilise les matrices. Etant donné que je m'embrouille souvent dans les calculs de déterminant, puis-je simplement prouver que les 3 vecteurs sont libres entre eux et du coup conclure que c'est une base ?

Aussi, pour montrer que deux vecteurs sont libres je peux montrer qu'ils ne sont pas proportionnels, mais quand il s'agit de 3 vecteurs ou plus, j'utilise la technique avec les "lambdas" ? ou y'a t-il une méthode plus rapide ou est-ce ok de faire comme cela ?

De plus, pour trouver Kerf, suffit-il toujours de partir de f(u) =(0,0) et résoudre l'équation ?

Enfin, je n'ai pas très bien compris la notion de base canonique et famille génératrice (j'ai du mal à saisir la différence entre famille génératrice et base) ... Quelqu'un pour m'expliquer rapidement ?


Merci par avance

Bonne journée
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[Resartus]

Ce que vous appelez la méthode des lambda c'est de résoudre aV1+bV2=V3?
(ce qui donne autant d'équations que la dimension).
Je ne vois pas de méthode plus simple (sauf à calculer le déterminant, ce qui n'est quand même pas si compliqué et et est la méthode la plus systématique! )

La définition de kerf, c'est exactement les u t.q. f(u)=0 c'est vrai quelle que soit la dimension de l'espace d'arrivée, donc il peut y avoir 1, 2 ou plus équations à résoudre.

Un famille génératrice n'est pas forcément libre, alors qu'une base l'est... On peut toujours trouver une base à partir d'une famille génératrice, en retirant certains vecteurs.

La notion de base "canonique" n'existe pas toujours. Ce n'est vrai que pour les espaces vectoriels pour lesquels une base évidente apparait naturellement d'après leur construction.
Mais heureusement c'est le cas de tous ce qu'on étudie pour commencer, que ce soit R^n % R, C %R ou les polynomes de degré n

[laurasdc]

Parfait !
Merci beaucoup pour ces précisions