démonstration triangulaire

[amine2201]

Bonjour, je voudrais savoir la démonstration 2|x|≤|x+y|+|x−y|, est ce que je peux l'utiliser sans démonstration comme c'est le cas de l'inégalité triangulairen.
je sais que 2x=(x+y)+(x-y) mais ca veux pas forcément dire que 2|x|≤|x+y|+|x−y|.
merci
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[Resartus]

Bonjour,
A moins que vous ne l'ayez déjà vue en cours, il me semble que c'est plutôt en sens inverse : on attend de vous que vous démontriez l'inégalité triangulaire, ce qui permettra de vérifier que | | a bien les propriétés d'une norme.
Pour la démonstration, il suffit d'étudier les divers cas possibles selon les signes de x, x+y x-y.
(mais vous pouvez si vous préférez démontrer que |a+b|<=|a|+|b| et l'appliquer à x-y et x+y)
Petit rappel : si a est négatif, |a| vaut -a.

C'est plutôt du niveau lycée que supérieur...