Probabilités _ suite de dés pyramide...

[coaac]

Bonjour à tous,

En termes de probabilités, je sèche sur un problème.

On me demande de lancer un dé à 6 faces.
Si je réussis à faire au moins 2, je relance un dé mais cette fois, il me faudra réussir à faire au moins 3.
Si je réussis alors à faire au moins 3, je relance un dé... etc jusqu'à arriver au dernier palier où je dois réussir à faire 6, et là l'épreuve s'arrête.

Précisions :
- le dé garde bien ses 6 faces pour chaque lancer, quel que soit le palier atteint.
- on fonctionne bien par palier, ce qui veut dire que quand j'ai réussi à faire au moins 2 au premier jet, mais que j'ai échoué à faire au moins 3 à mon deuxième jet, je ne recommence pas tout à 0 et avec mon prochain jet, je devrais bien réussir à faire au moins 3.

La question qui m'est posée et à la suivante :
- combien de jets me sont nécessaires pour réussir cette "pyramide" en moyenne ?
- si le mot "moyenne" ne veut rien dire, alors disons avec 50% de probabilités, et avec 90% ?

Tout ce que j'arrive à faire dans ce problème, c'est de calculer que j'arrive à réussir en 5 jets avec une probabilité de 1,54% (5/6 * 4/6 * 3/6 * 2/6 * 1/6)...
Maintenant, là où je bloque, c'est de calculer la probabilité de réussite pour 6 jets, 7 jets, 8 jets, sans à dire en gérant des échecs sur des jets...


Merci par avance,
Cordialement,
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[degre2]

je pense que tu peux décomposer le problème selon les différents paliers:
combien de jets en moyenne pour passer le palier 1 + combien de jets en moyenne pour passer le palier 2 + ... 3 + ... 4 + ...5

[coaac]

Merci pour ta réponse.
Du coup, le problème devient très simple, non ?
En tout cas, pour passer le dernier palier (où il faut faire 6), on a déjà 6 jets en moyenne
Et pour les autres paliers, je dois regarder sur le forum, mais je crois que c'est assez simple comme formule.
C'est ça ?

[degre2]

Je pense, après tu peux faire simulations pour voir si tu t'es pas trompé

[A voir en vidéo sur Futura]

[coaac]

DU coup, je trouve : 6/5 + 6/4 + 6/3 + 6/2 + 6/1 = 13,7 jets en moyenne, donc 14 par excès.
J'ai juste ?

[degre2]

Je pense que c'est bon après je suis en 3e donc mon expertise vaut ce quelle vaut

[Tryss2]

Oui, c'est ça. Le nombre de tentative pour passer chaque palier étant indépendant