Inégalité dans R

[Lionel00]

Salut, SVP j'ai besoin d'aide.

soit m et n deux entiers positifs tels n ≤ m.
Prouver que 2ⁿ.n! (m-n)! ≤ (m+n)! ≤(m²+m)ⁿ (m-n)!

merci d'avance pour vos réponses .
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[danyvio]

Une piste (?) vérifiée : c'est vrai pour n=0

[ansset]

oui, oui, bonne piste la récurrence sur n.
il est nécessaire de commencer par monter que c'est vrai pour m=n.

[Médiat]

La première inégalité est facile à prouver directement en posant m = n + k ( avec k >= 0)

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Et la deuxième aussi

[ansset]

effectivement, plus court comme démarche.

[Lionel00]

Ah oui je vois.
ça parait maintenant plus simple.

Merci Médiat.