Probabilités conditionelles

[koko2000]

Quelqu'un peut resoudre cet exercice svp

Dans une zone industrielle, trois unités de production sont incriminées de pollution suite au rejet à l’air libre sans traitement dans la rivière. La première fabrique des produits à base de cuivre, les deux autres fabriquent des produits à base du cuivre et plomb. On estime que les risques de pollution dans l’unité N 02 -plus moderne- sont deux fois moindres que dans les deux autres unités. Si l’on détecte une pollution dans la rivière, quelle unité de production aura-t-on tendance à incriminer si le polluant est (1) le cuivre ? (2) le plomb ?
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[gg0]

Bonjour.

Oui, plein de gens, mais conformément aux règles du forum, il faut que tu nous exposes le travail que tu as fait pour traiter toi-même ton exercice. Et si tu bloques ensuite, on t'aidera.

Pour t'aider, tu peux noter Cu l'événement "la pollution est du cuivre", Pb l'événement "la pollution est du plomb", A l'événement "la pollution est due à l'usine 1", B l'événement "la pollution est due à l'usine 2, C l'événement "la pollution est due à l'usine 3" et r le risque (la probabilité) que la pollution vienne de l'usine 2.

Bon travail personnel.

[koko2000]

Merci, je ne savais pas.
Alors pour resoudre ce probleme il faut determiner le risque de pollution pour chaque usine puis les comparer.
On a le risque pour la deuxieme unités sont 2 fois moindre que dans les deux autres c.a.d si B est le risque pour cette unité, le risque pour la premiere (A) et la troisieme (C) seront
A=C=3B
Si on simplifie on trouve que A=C=3/7 et B=1/7
Mais ces risques sont globales c.a.d le cuivre et le plomb les deux sont inclues.
Donc il faut essayer de trouver les Cu et Pb pour chaque usine et apres calculer les risques conditonnelles que l'on cherche en utilisant un diagramme en arbre.
Alors si se raisonnement est correcte je pense que le probleme est comment tracer le diagramme d'arbre ou bien comment trouver les Cu et les Pb pour chaque usine.

[gg0]

Effectivement ! Si on ne connaît pas les risques de pollution par chacun des deux produits, difficile de savoir.
D'où sort cet exercice ?

Si on n'en fait pas un exercice de probas, mais de simple bon sens, on peut se dire que pour du cuivre, la première qui ne fait que ça est suspecte, et pour du plomb, la première est hors de cause, et entre les deux autres, la troisième est plus à risque. mais tout ça ne tient pas compte des quantités produites !

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[koko2000]

En realité j'avais l'idée de resoudre le reste du probleme avec des inconnus et discuter les risques a base de ces derniers.
Bon nous savons que les valeurs manquantes sont celles du cuivre et du plomb pour le 2eme et le 3eme usine, c a.d si le deuxieme usine utilise x% de cuivre alors le reste doit etre du plomb et on procede de la meme maniere avec le 3eme usine(disant y%)
Si on trace le diagramme en arbre et pour simplifier les calculs on aura les valeurs x / 1-x / y / 1-y
Malheureusement on ne peut pas determiner leurs valeurs mais on sais que x et y sont compris entre 0 et 1 et peut etre on peut resoudre le reste avec des inégalités.
Mais j'en sais pas, j'ai jamais vu un truc pareil en probabilité ce qui me fait douter cette idée.


Merci pour votre contribution.

[gg0]

Finalement,

ce n'est pas un exercice de probas, mais une modélisation vague de ta part, non ?
Comme la notion de risque est assez floue (est-elle variable avec les produits ? comment a-t-elle été calculée ? ...) l'utiliser est délicat.
Ce genre de question est à la base de la technologie appelée "sûreté de fonctionnement".

Cordialement.

[koko2000]

Non c'est un exercice de probabilité proposé par mon professeur comme un devoir maison.
Pour etre franc je m'en doute qu'il peut resoudre ce problème.En faite je pense qu'il va m'impressionner avec des suppositions ridicules afin de pouvoir résoudre cet exercice.

Merci pour la notion "sureté de fonctionnement", je vais la vérifier, peut etre j'arriverai a trouver quelque chose d'utile.

[koko2000]

Je ne sais pas comment ils ont pu la calculer mais j'en suis sure que c'est une variable.
D'apres ce que j'ai compris, le risque represente la probabilité qu'une unité x soit la source de la pollution , et celle avec la plus grande probabilité aurait tendance a etre incriminée normalement.

[ansset]

il me semble qu'il manque une précision et donc peut être une autre variable.
la précision:
-2 fois moins polluante: est-ce en valeur relative ( c-a-d par quantité produite ) ou absolue.
si c'est qualitatif alors il manque les quantités de production des 2 usines plomb-cuivre / production de l'usine cuivre.
-la variable de base manquante:
dans les usines cuivre-plomb quel % de l'un et de l'autre utilisé.

[gg0]

Effectivement, c'est une notion courante en sûreté de fonctionnement.
En rajoutant des hypothèses à l'exercice, il y a des mathématisations possibles.

Attends le corrigé de ton prof (c'est lui qui sais ce qu'il veut rajouter).

[koko2000]

Bonjour,
Je pense que c'est en valeur absolue car dans ce genre de problème en procède généralement avec un diagramme d'arbre et dans ce genre de diagramme en procede avec des portions et dans toutes le branches la somme totale doit etre égale a 100% donc les quantités produites n'ont pas une signification dans cet exercice.
Et oui vous avez raison il faut avoir les pourcentages du Cu et du Pb mais pas assez de details .

[gg0]

Quoique peut-être pas (*) et alors, pas besoin d'arbre ou de probas conditionnelles, ce que j'ai dit au message #4 suffit.

Pour avoir travaillé sur le sujet en cadre industriel, je n'y vois qu'une illusion de réalité.

(*) Il sont utilisés mais pas produits. Cependant, si on utilise peu de cuivre et beaucoup de plomb, les risques de pollution seront à priori différents.

[koko2000]

Ok. Merci pour votre aide.
Si vous êtes intéressé je serai content de vous transmettre la réponse de mon prof quand il fera .

[gg0]

Bien sûr !