primitive de 1/(y')^2

[invite2b01b867]

Bonjour, je me retrouve face a un problème dans le calcul d'une intégrale, en effet je voudrais calculer quelqu'un aurait-il une idée sur comment faire ?
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[Resartus]

Bonjour,
Malheureusement pas de formule magique. Cela dépend de la fonction f.

[invite2b01b867]

ok ici c'est un problème de physique ou f' représente la vitesse d'un point matériel.

[gg0]

Et pourquoi intégrer 1/v² ?

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite51d17075]

seul cas trivial, quand y"(x) est cte
auquel cas une primitive est -1/y'(x) à un coeff multiplicateur près.

[invite2b01b867]

@ggo, je doit résoudre une équation différentielle sur la vitesse et lors de la résolution je dois me débarrasser de cette intégrale.

[invite51d17075]

re bjr,
quelle est cette équation ?
il y a peut être moyen de l'approcher autrement.
sinon, je crains qu'on ne tourne en rond.

[gg0]

Si tu ne sais rien sur la vitesse, il vaut mieux chercher une autre méthode.

[invite2b01b867]

L'équation d'origine est

[invite51d17075]

c'est une équation diff de Ricatti.
les explications sur le net ne manquent pas.
ps : Fp est une cte ou bien une fonction ?

[invite2b01b867]

Fp est une constante. Très bien merci pour votre aide je vais me renseigner sur ce type d'équations.

[Black Jack 2]

Bonjour,

Si alpha et Fp sont des constantes positives, c'est une équation à variables séparables.

m.dv/dt + a*v² = K

m.dv/dt = K-av²

dv/(K-a.v²) = (1/m) dt
on intègre ...

Dans le membre de gauche :
Soit on passe par des fractions rationnelles ... et on aboutit à des ln()
Soit on reconnait une primitive qui donne un argth( ) et c'est immédiat.

[invite2b01b867]

ok merci, malheureusement alpha est une constante négative

[Resartus]

Bonjour,
Dans ce cas on va trouver des arctan au lieu de arctanh...

[Black Jack 2]

Salut,

Pas plus difficile avec alpha constante négative.

dv/(K-a.v²) = (1/m) dt

Pour ne pas se mélanger les pinceaux, je pose a = -A (avec A > 0)

dv/(K+A.v²) = (1/m) dt

Dans le membre de gauche, le changement de variable u = v*RacineCarrée(K/A) ramène à une forme classique ... qui donnera un arctan(...)


Edit : Pas vu message précédent avant d'envoyer le mien.