une nouvelle conjecture

[extrazlove]

Bonjour a tous,




Voici un exemple pratique de cette conjecture:


n1=19 et n2=127 vous observez que la somme des chiffres pour construire n1 et n2 est 10 (1+9=1+2+7=10)


Si je calcule (19*127+(19+127)^2)=23729 j'ai 2+3+7+2+9=23 et après 2+3=5 je tombe toujours a la fin sur 5.


Voici un autre exemple n1=1111111111 et n2=81001(avec 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=8+1+0+0+1= 10)
(1111111111*81001+(1111111111* 81001)^2=1234837910882122655 j'ai 1+2+3+4+8+3+7+9+1+0+8+8+2+1+2+ 2+6+5+5=77 et 7+7=14 et je tombe a la fin sur 1+4=5.


et voici une liste avec de nombre de même genre.


formule Calcul Somme chiffre statut
(19*28+(19+28)^2) 2741 2+7+4+1=14 <>1+4=5 premier
(28*37+(28+37)^2) 5261 5+2+6+1=14 <> 1+4=5 premier
(37*46+(37+46)^2) 8591 8+5+9+1=23 <> 2+3=5 pas premier
(46*55+(46+55)^2) 12731 1+2+7+3+1=14 <>1+4=5 pas premier
(55*64+(55+64)^2) 17681 1+7+6+8+1=23 <>2+3=5 premier
(64*73+(64+73)^2) 23441 2+3+4+4+1=14 <> 1+4=5 pas premier
(73*82+(73+82)^2) 30011 3+0+0+1+1=5 premier
(82*91+(82+91)^2) 37391 3+7+3+9+1=23 <> 2+3=5 pas premier
(91*109+(91+109)^2) 49919 4+9+9+1+9=32 <>3+2=5 premier
(109*118+(109+118)^2) 64391 23 pas premier
(118*127+(118+127)^2) 75011 14 premier
(127*136+(127+136)^2) 86441 23 premier
(136*145+(136+145)^2) 98681 32 pas premier
(145*154+(145+154)^2) 111731 14 premier
(154*163+(154+163)^2) 125591 23 premier
(163*172+(163+172)^2) 140261 14 pas premier
(172*181+(172+181)^2) 155741 23 premier
(181*190+(181+190)^2) 172031 14 premier
(190*208+(190+208)^2) 197924 32 pas premier
(208*217+(208+217)^2) 225761 23 pas premier
(217*226+(217+226)^2) 245291 23 premier
(226*235+(226+235)^2) 265631 23 pas premier
(235*244+(235+244)^2) 286781 32 pas premier
(244*253+(244+253)^2) 308741 23 pas premier
(253*262+(253+262)^2) 331511 14 premier
(262*271+(262+271)^2) 355091 23 pas premier
(271*280+(271+280)^2) 379481 32 pas premier
(280*307+(280+307)^2) 430529 23 pas premier
(307*316+(307+316)^2) 485141 23 pas premier
(316*325+(316+325)^2) 513581 23 pas premier
(325*334+(325+334)^2) 542831 23 premier
(334*343+(334+343)^2) 572891 32 pas premier
(343*352+(343+352)^2) 603761 23 premier
(352*361+(352+361)^2) 635441 23 premier
(361*370+(361+370)^2) 667931 32 pas premier
(370*406+(370+406)^2) 752396 32 pas premier
(406*415+(406+415)^2) 842531 23 premier
(415*424+(415+424)^2) 879881 41 premier
(424*433+(424+433)^2) 918041 23 premier
(433*442+(433+442)^2) 957011 23 pas premier
(442*451+(442+451)^2) 996791 41 pas premier
(451*460+(451+460)^2) 1037381 23 pas premier
(460*505+(460+505)^2) 1163525 23 pas premier
(505*514+(505+514)^2) 1297931 32 pas premier
(514*523+(514+523)^2) 1344191 23 pas premier
(523*532+(523+532)^2) 1391261 23 premier
(532*541+(532+541)^2) 1439141 23 pas premier
(541*550+(541+550)^2) 1487831 32 pas premier
(550*604+(550+604)^2) 1663916 32 pas premier
(604*613+(604+613)^2) 1851341 23 pas premier
(613*622+(613+622)^2) 1906511 23 premier
(622*631+(622+631)^2) 1962491 32 pas premier
(631*640+(631+640)^2) 2019281 23 pas premier
(640*703+(640+703)^2) 2253569 32 pas premier
(703*712+(703+712)^2) 2502761 23 premier
(712*721+(712+721)^2) 2566841 32 pas premier
(721*730+(721+730)^2) 2631731 23 premier
(730*802+(730+802)^2) 2932484 32 pas premier
(802*811+(802+811)^2) 3252191 23 premier
(811*820+(811+820)^2) 3325181 23 pas premier
(820*901+(820+901)^2) 3700661 23 pas premier
(901*910+(901+910)^2) 4099631 32 pas premier
(910*1009+(910+1009)^2) 4600751 23 premier
(1009*1018+(1009+1018)^2) 5135891 32 pas premier


et c'est valable aussi pour les nombres tel que n1=199 j'ai 1+9+9=19 et 1+9=10 et n2=9991 j'ai 9+9+9+1=28 et 2+8=10
Donc (199*9991+(199+9991)^2)=105824 309 et 1+0+5+8+2+4+3+0+9=32 et 3+2=5.


Est ce que vous pouvez trouvez un exemple qui peux contredire ma conjecture et n'aboutie pas a 5?
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[extrazlove]

On plus la formule génére beaucoup de nombre premiers pour des nombres de meme type qui se suive
Par exemple n1=1111111111 et n2=1111111102

[invitedd63ac7a]

Bonjour @Extrazlove,
ce que tu nous détailles, n'est pas une nouvelle conjecture, simplement une propriété arithmétique des congruences modulo 9, ce que l'on connait depuis longtemps sous le nom de preuve par 9.
On sait:
1) Si a est un entier, on sait que a est congru à la somme de ses chiffres modulo 9 : 712 congru à 7+1+2 [mod 9]
2) la congruence modulo 9 (les autres aussi d'ailleurs) sont compatibles avec les opérations d'addition, de multiplication et d'élévation aux puissances entières.

Donc si a et b sont congrus à 1 modulo 9 alors axb+(a+b)^2=S est congru à 5 comme la somme des chiffres de S. D'autre part, la propriété que tu cites, avec luxe d'exemples, ne fonctionne bien que lorsque les nombres a et b sont congrus à 1 et 8 modulo 9.

[extrazlove]

C'est normal de générer avec un a et b successive des nombres premiers S sur les 1000 résultat S est 40% premiers.

[A voir en vidéo sur Futura]

[extrazlove]

Bonjour @Extrazlove,
ce que tu nous détailles, n'est pas une nouvelle conjecture, simplement une propriété arithmétique des congruences modulo 9, ce que l'on connait depuis longtemps sous le nom de preuve par 9.
On sait:
1) Si a est un entier, on sait que a est congru à la somme de ses chiffres modulo 9 : 712 congru à 7+1+2 [mod 9]
2) la congruence modulo 9 (les autres aussi d'ailleurs) sont compatibles avec les opérations d'addition, de multiplication et d'élévation aux puissances entières.

Donc si a et b sont congrus à 1 modulo 9 alors axb+(a+b)^2=S est congru à 5 comme la somme des chiffres de S. D'autre part, la propriété que tu cites, avec luxe d'exemples, ne fonctionne bien que lorsque les nombres a et b sont congrus à 1 et 8 modulo 9.

Pourquoi S est impaire pour a et b qui se suive?

[jacknicklaus]

C'est normal de générer avec un a et b successive des nombres premiers S sur les 1000 résultat S est 40% premiers.

bof. L'algorithme d'Euler (n² + n + 41) génère 577 nombres premiers pour n de 0 à 999.

[Médiat]

Les modulo c'est pas pour le lycée plutôt ?

[invitedd63ac7a]

Les modulo c'est pas pour le lycée plutôt ?

Programme de spécialité en TS jusqu'en 2020, à partir de 2021 dans le programme du module mathématiques expertes, durée hebdomadaire, 3h.

[invitedd63ac7a]

Pourquoi S est impaire pour a et b qui se suive

S=axb +(a+b)^2; a et b se suivent donc a et b sont de parités différentes.
Il suffit de travailler en modulo 2.
Autre façon:
L'un est pair, l'autre est impair.
De quelles parités seront axb, a+b, (a+b)^2...

Je ne pense pas que tu exhibes, de façon élémentaire, de corrélations vraiment intéressantes entre ces propriétés et le fait que S soit premier ou non.