Question sur les angles

[inviteda39d8ba]

Bonjour,

Je me pose des questions sur les angles (parce que je fais des recherches sur les nombres premiers).
Voilà, on va imaginer une courbe.

Imaginons la courbe d'équation y = 210/x sur l'espace ] 0 ; +∞ [
(210 = 2*3*5*7)



On calcule l'angle x₁ entre le point 1;210 et l'origine.
Pour cela, on se sert du théorème de Pythagore.

tan(x₁) = 1/210
x₁ = tan^-1(1/210) = 0.2728349831°



Ensuite, on calcule l'angle x₂ entre le point 2;105 et l'origine.
tan(x₂) = 2/105
x₂ = tan^-1(2/105) = 1.091216225° (=4*0.2728040563)

(x₂ est presque exactement 4 fois plus grand que x₁)



Ensuite, on calcule l'angle x₃ entre le point 3;70 et l'origine.
tan(x₃) = 3/70
x₃ = tan^-1(3/70) = 2.454031675° (=9*0.2726701861)

(x₃ est presque exactement 9 fois plus grand que x₁)



J'aimerais savoir si il existe une relation exacte entre x₁, x₂, x₃.
Voilà voilà, merci.
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[gg0]

Bonjour.

Il existe des tas de relations exactes entre trois nombres, donc posée ainsi, la question n'a pas trop de sens. Même avec l'information "je fais des recherches sur les nombres premiers".
Et attention, un angle est défini par deux demi-droites (ou deux vecteurs, ou deux droites, ou ..) pas par deux points ("l'angle x₁ entre le point 1;210 et l'origine"). En notant O l'origine, et M(1;210), tu veux parler de l'angle entre l'axe des x et OM, j'imagine.

Cordialement.

[invitef29758b5]

Salut

J'aimerais savoir si il existe une relation exacte entre x₁, x₂, x₃.

Non .
Ce que tu as trouvé , c' est que pour des petits angles :
tan x est très proche de x
et donc tan nx est proche de nx
Mais plus n est grand plus la différence est importante .
Pour l' explication voir le développement limité de la fonction tangente .