Nouvelle découverte pour tracer phi au départ de rac2

[invite222fe070]

Du moins je pense que c'est une nouvelle découverte...
Comment savoir ?
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[gg0]

Bonjour.

Découverte, oui, si ce que tu as fait est correct. Nouvelle ? Comment savoir, tu ne dis rien. Sans intérêt très probablement.
Par exemple, je connais (niveau lycée) le moyen de tracer un segment de longueur à partir de deux points distants de 1, qui donnent presque immédiatement deux points distants de . Inversement, à partir de deux points distants de , on obtient rapidement un segment de longueur 1.

Donc ce que tu as trouvé n'a d'intérêt que si c'est une nouvelle méthode mathématique applicable à d'autres sujets et permettant de construire ou prouver dans des cas jusque là bloqués.

Cordialement.

[invite222fe070]

Bonjour,
Correct ça l'est parce que c'est démontrable en partie avec le théorème de Pythagore...
Sans intérêt très probablement ? chacun son opinion et puis ça dépend pour qui
j'étudie les monuments anciens... les connaissances et la maîtrise en géométrie des anciens bâtisseurs me semblent vraiment très très élevées ! On est encore loin de soupçonner leur savoir ! Vraiment. Pourtant cela permettrait de décrypter certaines choses.
racine de 2 est la diagonale d'un carré donc se trouve rapidement si on a 1 angle droit, et phi se trouve avec la diagonale du demi-carré mais connaissez-vous cette découverte de 2011... phi au départ d'un triangle équilatéral... voir pièce jointe.
Si AB=1, BC=1/phi donc AC=phi
Ce qui n'a peut-être pas été vu c'est qu'en plus EC=racine de 2
Donc partant de ça je parviens très vite à tracer phi au départ de 1 et de racine de 2, sans passer par le demi-carré.

[gg0]

C'est bien !

Ce qui peut poser problème, c'est d'attribuer des méthodes actuelles aux anciens. Pour ma part, j'ai toujours été plus impressionné par les capacités de bâtisseurs (tunnel construit par les deux bouts avec peu d'erreur à la jonction, phare d'Alexandrie, ..) que par l'utilisation de thèmes géométriques ésotériques (normal, l'école pythagoricienne était une secte religieuse) dans leurs architectures, qui relèvent d'une géométrie très élémentaire. Bien sûr, vu que les travaux "mécaniques" étaient dévalorisés à l'époque (comme maintenant), ça a laissé très peu de traces dans l'histoire ...

Cordialement.

NB : Je lirai ta pièce jointe quand elle sera disponible ("en attente de validation").

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

OK,

j'ai vu ta figure. Pour un mathématicien, il manque des informations, j'imagine que A et B sont les milieux des côtés EF et ED.
Même sans documents restants de l'époque, il est très probable que cette figure ait été beaucoup étudiée par les géomètres grecs anciens.

Cordialement.

[invite51d17075]

c'est ... amusant.
mais comment traces-tu ton rac(2) sans passer par la diagonale d'un carré ( par exemple) ?

[invite222fe070]

Oui en effet, A et B sont centrés

[invitef29758b5]

Salut

Note bien que phi lui même n' a pas grand intérêt .
Le nombre d' or , laissons le dormir .

[invite222fe070]

Au départ des extrémités de 1, je trace 2 cercles de rayon 1, à l'intersection (sommet du triangle équilatéral) je replace le compas et trace un 3e cercle de même rayon donc je peux tracer une verticale qui va rejoindre l'extrémité de l'oblique venant de droite et elle coupe le cercle de gauche. J'ai un triangle isocèle avec un angle de 90° donc j'ai racine de 2, je le reporte sur l'oblique vers la droite et j'ai phi.

[invite222fe070]

je trouve aussi qu'on en fait beaucoup trop autour de sa soi-disant omniprésence aussi bien en architecture que dans la nature mais c'est quand même un rapport intéressant... et parfois bien présent donc non je ne le laisserai pas dormir

[invite51d17075]

Au départ des extrémités de 1, je trace 2 cercles de rayon 1, à l'intersection (sommet du triangle équilatéral) je replace le compas et trace un 3e cercle de même rayon donc je peux tracer une verticale qui va rejoindre l'extrémité de l'oblique venant de droite et elle coupe le cercle de gauche. J'ai un triangle isocèle avec un angle de 90° donc j'ai racine de 2, je le reporte sur l'oblique vers la droite et j'ai phi.

tu n'as pas besoin de faire toute construction géométrique là.
il te suffit de construire le cercle circonscrit au triangle équilatéral et de placer A et B au milieu de deux cotés, et ton phy apparait, sans avoir besoin d'un rac(2) !

[invite222fe070]

oui mais si FD vaut 1, AB vaut 1/2... dans le premier dessin.
Dans le mien, le but est de partir d'une unité et de trouver phi sans devoir passer par un grand triangle de côtés 2 puis de construire le cercle circonscrit autour de ce triangle...
oui, désolé je m'exerce à la règle et au compas, donc au plus rapide au mieux...

[invite51d17075]

ben , comme tu veux !
en général , je choisi la solution la plus simple et rapide.
si tu préfères ta construction de ouf ( post #9 ) plutôt que de partir d'un triangle de coté 2, c'est ton choix.

[invite222fe070]

sans les lignes de constructions alors... la diagonale d'un carré et celle d'un hexagone donne phi, ça c'est un truc de ouf !