Bonjour à tous,
Dans le cadre d'un devoir maison, je dois montrer ceci :
En sachant que les valeurs propres de A sont lambda 1, lambda 2, ..., lambda n. Montrer que les valeurs propres de exp(A) sont exp(lambda 1), exp(lambda 2), ..., exp(lambda n).
Je ne vois pas du tout comment faire. Je me dis qu'il faut peut etre différencier plusieurs cas en fonction de si la matrice est diagonable ou non mais je ne sais pas comment procéder.
Merci d'avance pour vos réponses,
Bonne journée
Bonjour,
Pensez aux formules de changement de base : B=T(-1)*A*T et ce que cela donne pour B^n et A^n….
Ce sont toutes ces puissances qui figurent dans la formule de exp(A)
Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast
Vous voulez dire que exp(A)=P^(-1)*exp(A')*P ?
pensez simplement à la définition de exp(A) en série entière.
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
on a exp(A)=1+A+A²/2...=somme de n jusqu'à l'infini de A^n/n!
Je ne comprends pas quoi en faire
Bonjour,
J'ai lu trop vite la question et je vous ai induit en erreur. Comme le dit jacknicklaus, si on veut juste trouver les valeurs propres, il est inutile de changer de base.
Calculez ce que vaut exp(A)*Xi, où Xi est un vecteur propre de A de valeur propre lambdai, et concluez
Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast
Bonjour,
Regardez ce qui se passe quand vous développez. Vous devriez tomber sur une jolie simplification.
Une fois cela fait, injectez ce que vous aurez observer ci-dessus dans l'expression de l'exponentielle sous forme de série entière.
oui j'ai réussi à le prouver avec la formule exp(A)=Pexp(A')P^(-1)
merci beaucoup
il y a quand même bien plus direct. Si Lambdai et Visont respectivement valeur propre et vecteur propre, on a :Envoyé par lolette99
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