Probleme mal posé

[Ravenich]

Bonjour,

j'essaye de faire cette exercice;



les questions sont:
1) écriture variationnelle du minimiseur
2) l'équation au sens des distributions du minimiseur
3) Trouver un élément v tel que F(v) <0


1)
on a <v,v> = v'(x)^2/2 x dx + v barre (0)

du l'équation variationnele du probleme est a(u,v) = l(v) avec
en faisant que
et

2) pour avoir l'équation au sens distributionnelle, j'utilise Euler-Lagrange, en posant

du coup je tombe sur aprés une intégration par partie

3) c'est là que je bloque
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[Tryss2]

Pour la 3), il faut remarquer que la multiplication par x dans l'intégrale (et l'absence de condition en 0) permet d'écraser v' au voisinage de 0

Du coup, on regarde ce que ça donne pour une simple fonction linéaire par morceaux (et on a du bol, ça marche ici) :

sur et sinon

On a sur et sinon

D'où