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Probleme mal posé



  1. #1
    Ravenich

    Probleme mal posé


    ------

    Bonjour,

    j'essaye de faire cette exercice;

    dd.jpg

    les questions sont:
    1) écriture variationnelle du minimiseur
    2) l'équation au sens des distributions du minimiseur
    3) Trouver un élément v tel que F(v) <0


    1)
    on a <v,v> = v'(x)^2/2 x dx + v barre (0)

    du l'équation variationnele du probleme est a(u,v) = l(v) avec
    en faisant que
    et

    2) pour avoir l'équation au sens distributionnelle, j'utilise Euler-Lagrange, en posant

    du coup je tombe sur aprés une intégration par partie

    3) c'est là que je bloque

    -----

  2. #2
    Tryss2

    Re : Probleme mal posé

    Pour la 3), il faut remarquer que la multiplication par x dans l'intégrale (et l'absence de condition en 0) permet d'écraser v' au voisinage de 0

    Du coup, on regarde ce que ça donne pour une simple fonction linéaire par morceaux (et on a du bol, ça marche ici) :

    sur et sinon

    On a sur et sinon

    D'où

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