Algèbre de Boole : détermination de formes canoniques

[invite690d168d]

Bonjour , l'étudiant en licence 1 de genie numerique que je suis eprouve des difficultés dans un chapitre en mathematiques appelé algèbre de Boole, précisément dans la détermination de la 1ere et 2eme forme canonique, prière de me fournir quelques doc et conseils s'il vous plait
Merci
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[albanxiii]

bonjour et bienvenue sur le forum,

C'est le genre de chose qu'on trouve en moins de 3 secondes en faisant une recherche sur le net. Avez-vous une demande particulière que cette méthode ne permet pas de satisfaire ?

[Yoghourt]

B'jour,
Peut-être "comment rédiger un titre potable"? Mais ça, ça relève du cours de français niveau collège, et pas des mathématiques post-bac
Chuss,
Y.

[Dicedead]

Eyyo!

Voici un document, la page d'accueil du site parle actuellement de poker, mais l'exemple développé à la section 2.3.2 (l'exemple 1.6) présente concisément le savoir-faire pour déterminer la forme canonique conjonctive algébriquement à partir de la forme disjonctive, il suffit d'inverser le processus pour la forme disjonctive à partir de la conjonctive. Le tout est de maîtriser les lois de Morgan.
Si votre question portait plutôt sur la détermination d'une des deux formes à partir d'une table de vérité, je suppose donc que vous avez vu les diagrammes de Karnaugh. L'article wikipédia sur ces-derniers contient un exemple détaillé, mais qui ne développe pas les fonctions partiellement définies. Sachant que dans un cas où la fonction est non définie vous décidez, en fonction de ce qui est plus efficace, si ce cas doit devenir un maxterm ou un minterm, je vous propose cette exercice:
Simpliez la fonction Y(A,B,C,D,E) donnée dans ce tableau de vérité en utilisant les maxterms (lien), exprimez sa négation sous la première forme canonique, ie somme de produits, puis dessinez le circuit implémentant Y(A,B,C,D,E) sachant que C, E et Y sont actifs-bas (si vous n'avez pas vu cette notion, ignorez-la, elle ne change en rien la fonction logique).

Proposition de correction:

 Cliquez pour afficher

Correction en photo (lien). Le circuit est tracé suivant les conventions IEC, si vous êtes habitué à l'ANSI/IEEE les équivalences se trouvent au paragraphe représentation graphique, 3.1 (article wiki). Le petit triangle avant resp. après une porte signifie que son input resp. output est actif-bas. Dans les diagrammes de Karnaugh, le nom d'une variable à côté d'une barre marque la zone où la variable vaut '1', ainsi A vaut '1' dans les deux premières lignes des deux tableaux proposés, et 0 dans les 2 lignes du bas.

Bien à vous, espérant que ce message vous est utile.

[A voir en vidéo sur Futura]