Incompréhensible au sujet des quaternions.

[invitec10ee63b]

Bonjour,

J'ai une incompréhension qui se lève au sujet des quaternions. Comment cela se faut-il qu'on suppose l'existence de trois racines à l'équation alors qu'elle est seulement de degré 2. Cela paraît anormal à mon sens. Quelle explication pourriez-vous proposer à cette impasse ?

Merci.
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[gg0]

Bonjour.

Ce n'est pas une impasse.
Dès qu'on change d'ensemble de nombres par agrandissement, on accepte des choses qui étaient impossibles avant. Par exemple, avec les entiers de l'école primaire (naturels), on ne pouvait pas soustraire 7 à 5; avec les entiers relatifs, c'est devenu possible; mais on ne pouvait pas diviser 5 par 7; c'est devenu possible avec les nombres rationnels; etc.
Peux-tu revoir le théorème qui interdisait d'avoir trois solutions aux équations de degré 2. Dans quel ensemble de nombres est-il rédigé ?

Cordialement.

[Médiat]

Bonjour,

Par exemple dans les perplexes (dim 2 sur IR) les équations à coefficients réels ayant 2 racines dans IR en on 4 dans les perplexes...

[Médiat]

Et je précise que l'équation X² + 1 = 0 a beaucoup plus de solutions que les 3 évidentes dand IH

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Je viens de retrouver le théorème fondamental de l'algèbre des perplexes :

U[FONT=Verdana,Arial,Tahoma,Cali bri,Geneva,sans-serif]n polynôme à coefficients dans les perplexes et qui peut se factoriser en n facteurs du premier degré, possède n² racines dans les perplexes, en comptant la multiplicité de chaque racine.[/FONT]

[invitec10ee63b]

Dans ce cas-là comment factorise-t-on X^2+1 ?

[Médiat]

Il y a une infinité de réponses dans IH

[pm42]

Dans ce cas-là comment factorise-t-on X^2+1 ?

Tiens, je me demande comment fonctionne la factorisation quand la multiplication n'est plus commutative comme c'est le cas dans les quaternions ?

[invite9dc7b526]

a priori il y a des facteurs à gauche et à droite. D'ailleurs les polynômes eux-mêmes sont gauches ou droits...