Calcul d'intégral pour centre de gravité

[invitee591406a]

Bonjour à tous,
Je souhaite calculer le centre de gravité de l'aire sous la courbe sur le schéma ci-joint.

La partie parabolique a pour équation :

y=1−(1−x)^n où n un entier pouvant valoir 2, 3 ou 4.

Et en exprimant x en fonction de y nous avons:

x=1−(1−y)^1/n

Je calcule le centre de gravité à l'aide d'intégrale de la manière suivante: (ce qui revient à travailler sur de petits rectangles d'aire (x.dy) ou (y.dx) et de centre de gravité x/2 ou y/2 selon la coordonnée recherchée). Pour xG:

xG=(∫x/2.x.dy) / (∫y.dx)

Sur mon schéma, les valeurs de x1, y1, et x2 sont connues.
Ma problématique est que je ne parviens pas à retrouver la valeur xG de la partie hachurée en rouge ce qui fausse le calcul final. Sur ce morceau, je trouve l'équation suivante:

x=1−(1−y)^1/n+x1
Je calcule ensuite l'intégrale en élevant l'expression ci-dessus au carré, mais le résultat est faux. Je ne parviens pas à voir ce qui cloche..

Je vous remercie d'avance pour votre aide.

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[invitee591406a]

Bonjour à tous,

J'ai essayé le calcul dans le cas où j'ai une fonction affine entre 0 et 1 et non plus une parabole. La partie hachurée en rouge est alors un triangle et je retrouve bien la position du centre de gravité pour un triangle...
En revanche en appliquant cette même méthode à mon problème actuel, je ne retrouve pas la position du centre de gravité d'une parabole.



Par exemple, en prenant n=2, x1=7/31 et y1=385/961, je devrais trouver xG= (3/8)*(1-7/31)=9/31
Or je trouve 51/31..