Preuve par récurrence
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Preuve par récurrence



  1. #1
    invite35e79515

    Preuve par récurrence


    ------

    Bonjour,

    Il y a une question de mon DM à laquelle je n'arrive pas à répondre. C'est la suivante :

    Soit f:N->N verifiant:
    1) pour tout p appartenant à N, il existe n appartenant à N tel que f(n)=p
    2) pour tout N appartenant à N, f(n)>=n

    Prouver que f =id(N)

    Il est dit que l'on peut utiliser une récurrence.
    Je suis bloquée et je n'arrive pas à démarrer, si quelqu'un pouvait me donner une piste ce serait super sympa (je ne demande pas qu'on fasse mon exercice à ma place, mais qu'on me donne des indications..)

    Bonne journée à vous

    -----

  2. #2
    Médiat

    Re : Preuve par récurrence

    Bonjour,

    Il est très facile de montrer que f(0) = 0 et par récurrence vous devez montrer que si pour tout k <= n f(k) = k alors f(n+1) = n + 1, ce qui n'est pas très compliqué
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  3. #3
    invite35e79515

    Re : Preuve par récurrence

    Merci beaucoup, ce n'etait effectivement pas bien compliqué.

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