Probabilités - Lancé de 3 dés

[FBMeca]

Bonsoir,

Soit le problème suivant : Je lance 3 dés ordinaires non-pipés (contenant des nombres de 1 à 6), et je regarde le triplet de nombre qu'ils me donnent. Ainsi, je considère donc que le triplet (1,1,2) est identique à (2,1,1) (en les plaçant dans l'ordre ici).

Comment puis-je trouver le nombre de combinaisons possibles ?
J'ai essayé de décomposer le problème en sous-cas, soit un triplet avec 3 chiffres identiques, 2 chiffres différents, ou avec 3 chiffres différents. Or, pour le premier cas, j'ai 6 combinaisons par trivialité. Pour le deuxième, si je considère une séquence (a,b,b), je peux laisser de côté le dernier b qui sera fixé, en considérant donc (a,b), pour lequel j'ai 6*5/2! = 15 combinaisons.

Si j'avais à suivre mon raisonnement, j'aurais 6*5*4/3! = 20 autres combinaisons, mais j'ai l'impression qu'il m'en manque..

Pour le 3ème cas je bloque, et je ne sais pas vraiment si mes résultats sont corrects pour l'instant. Quelqu'un pourrait me donner la piste pour y parvenir ?

Merci d'avance
-----

[gg0]

Bonjour.

Cherche sur Internet "combinaisons avec répétitions".

Sinon, tu peux classer les combinaisons :
* trois nombres identiques
* deux nombres identiques et un troisième différent
* trois nombres différents
et compter combien de combinaisons à chaque fois.

Cordialement.

[FBMeca]

Bonjour,

Merci pour votre message. Si j'ai bien compris ce que vous me suggérez, j'ai fait cela dans mon post original. Il me manque certaines combinaisons, et je ne sais où je les ai oubliées.
En effet, la formule est assez surprenante. Mais sans l'utiliser, comment terminer ?

[gg0]

Tu as manifestement trop simplifié le cas de "deux nombres identiques et un troisième différent". (a,b,b) et (a,a,b) sont différents et tu les confonds dans (a,b). Pour "3 nombres différents", ton dénombrement n'est pas correct.

Ce qui te perd : toujours utiliser des calculs à priori de combinaisons alors que tu as à définir une méthode de comptage qui traite tous les cas, et une fois et une seule. Il y a donc un raisonnement de comptage, qui ne se ramène pas à calculer des nombres de combinaisons (il y a deux i dans "combinaisons", je n'ai pas eu besoin de combinaisons).

Si tu écris clairement le raisonnement complet, je veux bien le regarder.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]