Exo mpsi , module des racines
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Exo mpsi , module des racines



  1. #1
    Yosh2

    Exo mpsi , module des racines


    ------

    Bonjour
    Je bloque sur un exercice et j’aimerais avoir votre aide
    On considère dans C l’équation
    Et je dois montrer que cette équation n’a pas de racine de module strictement supérieure à 1.
    J’ai pensé qu’il fallait raisonner par l’absurde, J’ai utilisé l’expression d’une somme géométrique et j’ai obtenu l’équation suivante puis j’ai multiplié par le conjugue pour faire apparaître le module , mais après je me retrouve avec une expression faisant intervenir le module et le conjugue.et la je bloque.
    Merci d’avance pour votre aide

    -----

  2. #2
    Tryss2

    Re : Exo mpsi , module des racines

    Je démarrerai de


    Ensuite, on peut majorer le terme de droite, et on obtient alors une inégalité sur les modules (rappel,

  3. #3
    Yosh2

    Re : Exo mpsi , module des racines

    En partant de l’expression que vous avez proposé, je majore le terme de droite par l’inégalité triangulaire et puis je calcule la somme ( avec |z|>1) et puis en multipliant par le dénominateur ( en respectant le signe)
    J’obtiens l’expression suivante , d’où , et la malheureusement je ne trouve pas de contradiction avec la condition sur z, pouvez vous me donner encore un indice sur la contradiction à trouver?
    Dernière modification par Yosh2 ; 09/10/2020 à 18h53. Motif: Faute de frappe

  4. #4
    Tryss2

    Re : Exo mpsi , module des racines



    Mais si , alors pour

    Et dans ce cas,


    Ce qui est impossible ( ne peut pas être strictement plus petit que )

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Yosh2

    Re : Exo mpsi , module des racines

    Oui c’est ça , j’aurais préféré la trouver par moi ( j’ai pas pensé a majorer deux fois) ,
    En tous cas merci pour votre aide

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