Exo mpsi , module des racines

[invitedc16fe1a]

Bonjour
Je bloque sur un exercice et j’aimerais avoir votre aide
On considère dans C l’équation
Et je dois montrer que cette équation n’a pas de racine de module strictement supérieure à 1.
J’ai pensé qu’il fallait raisonner par l’absurde, J’ai utilisé l’expression d’une somme géométrique et j’ai obtenu l’équation suivante puis j’ai multiplié par le conjugue pour faire apparaître le module , mais après je me retrouve avec une expression faisant intervenir le module et le conjugue.et la je bloque.
Merci d’avance pour votre aide
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[invite23cdddab]

Je démarrerai de


Ensuite, on peut majorer le terme de droite, et on obtient alors une inégalité sur les modules (rappel,

[invitedc16fe1a]

En partant de l’expression que vous avez proposé, je majore le terme de droite par l’inégalité triangulaire et puis je calcule la somme ( avec |z|>1) et puis en multipliant par le dénominateur ( en respectant le signe)
J’obtiens l’expression suivante , d’où , et la malheureusement je ne trouve pas de contradiction avec la condition sur z, pouvez vous me donner encore un indice sur la contradiction à trouver?

[invite23cdddab]

Mais si , alors pour

Et dans ce cas,


Ce qui est impossible ( ne peut pas être strictement plus petit que )

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedc16fe1a]

Oui c’est ça , j’aurais préféré la trouver par moi ( j’ai pas pensé a majorer deux fois) ,
En tous cas merci pour votre aide