Bonsoir,
Je n'arrive pas à comprendre le changement de variable en intégrale double
on doit mettre x=g(u,v)
y=h(v,v)
ou bien
u=g(x,y)
v=h(x,y)
Mon plus gros problème est la matrice jacobienne
je sais pas sur quoi dériver
par exemple dans le 1er cas
la matrice jacobienne g/u h/u ou u/x v/x
h/v h/v u/y v/y
Merci d'avance
Bonjour.
Ben ... l'un ou l'autre suivant ce qu'on fait. Ta question ressemble à "Je voudrais savoir : c'est 1+1=2 ou 2=1+1 ?".on doit mettre x=g(u,v)
y=h(v,v)
ou bien
u=g(x,y)
v=h(x,y)
Comme je ne sais pas précisément à quel cours tu fais allusion, je te conseille de le reprendre ou d'en prendre un autre, et de bien regarder. Si tu n'en as pas, ce cours, à partir de la diapo "Changement de variable", dit bien quelle règle on applique. Soit dans le sens "on remplace x et y par f(u,v) et g(u,v)", soit dans le sens "on remplace f(u,v) et g(u,v) par x et y. Et la matrice jacobienne est bien déterminée.
NB : Le changement de variable u=g(x,y), v=h(x,y) est le même que x=g(u,v), y=h(v,v); il n'y a que le nom des variables qui change, et dans une intégrale, le nom des variables d'intégration n'a pas de signification, on peut remplacer x et y par u et v sans que ça change quoi que ce soit à l'intégrale.
Cordialement.
Je comprends ce que vous voulez dire pare "1+1=2 ou 2=1+1" Je pourrais toujours écrire x enfonction de l'autre variable ou l'inverse
Mais pour la matrice jacobienne j'ai toujours un problème
Par exemple je pose x=r*cos(teta)
y=r*sin(teta)
j'écris en fonction de r et teta puis je dérive par x et y
ou j'écris en fonction de x et y puis je dérive pas r et teta
Merci de m'avoir répondu
Donc tu as une intégrale écrite avec x et y ? Tu appliques la formule; le jacobien contient des dérivées de x et y par rapport à r et thêta. C'est exactement ce que dit le cours, pourquoi ne l'appliquerais-tu pas ?
A moins que tu aies une intégrale en r et thêta ... et que tu reconnaisses x et y dans l'écriture et en plus il y a le jacobien. Dans ce cas là tu appliques la formule dans l'autre sens.
Dans tous les cas, c'est la formule du cours qui est appliquée ... comme dans le reste des maths.
Cordialement.
https://wikimedia.org/api/rest_v1/me...562b0c9148b40a
Voici la formule
Ici on remplace x et y par des fonction de u,v
x=h(u,v)
y=g(u,v)
et la matrice jacobienne sera égale à :
∂x (u,v) ∂x (u,v)
∂u ∂v
∂y (u,v) ∂y (u,v)
∂u ∂v
Mais dans le cas d'un cv du type u=h(x,v)
v=g(x,y)
je sais pas comment faire la jacobienne
Ben ... de la même façon, en échangeant les rôles de x et y avec u et v. Il ne s'agit pas de copier les lettres, mais d'appliquer la règle : Dériver la première fonction par rapport à sa première variable, puis sa seconde et la même chose sur la deuxième ligne avec la deuxième fonction.
La formule ne dépend pas des lettres utilisées pour l'écrire, tu peux remplacer x et y par ce que tu veux et u et v par deux autres lettres, c'est encore la même formule.
Cordialement.
Bonsoir
désolé de ne pas avoir répondu,j'était un peu occupé
Bon je crois que je comprends un peu mieux
mais je voudrais en être sur
Donc que j'écrive x et y en fonction de u,v ou u et v en fonction de x,y
pour calculer le det de la jacobienne ,je dois dérivé par rapport à u,v et écrire x et y en fonction de u,v
après suffit de remplacer
Merci bien de m'avoir aidé
??
Je n'ai pas trop compris. La jacobienne d'un changement de variables s'obtient en appliquant la formule. Donc dire "je dois dérivé par rapport à u,v" n'a pas de sens à priori. On dérive en fonction des variables présentes, en appliquant la formule.
Sans des exemples précis, inutile de continuer ...
Si j'en trouve un je le mettrais
peut être que ça va aider une personne
mais je crois que c'est bon merci beaucoup
