Mpsi technique somme double

[invitedc16fe1a]

Bonjour ,
Quelqu’un pourrait il m’expliquer comment on justifie le passage suivant,ça me semble correct à première vue , mais j’aimerais une explication plus rigoureuse
Merci d’avance

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[gg0]

Bonjour.

Il est assez évident que pour deux entiers i et j, on a soit i<j, soit i>j, soit i=j. Ensuite, on utilise les propriétés des sommes finies (commutativité et associativité, qui permettent d'écrire les sommes dans l'ordre que l'on veut.

Cordialement.

[invitedc16fe1a]

Bonjour
Je n’ai pas totalement compris la deuxième partie de votre message ( a partir de «*propriétés des sommes finis...*»
Pouvez vous m’expliquer un peu plus?
Merci

[gg0]

C'est simplement que le calcul d'une somme peut se faire dans l'ordre que l'on veut : a+b+c+d=(d+a)+(c+b); permuter les termes d'une somme ne change pas sa valeur. Conséquence des propriétés de base :
commutativité : a+b=b+a
associativité : (a+b)+c = a+(b+c) (ce qui justifie de ne pas mettre de parenthèses).

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]