Exercice

[etud2020]

Bonjour,

J'ai quelques questions sur un exercice :
https://www.cjoint.com/data/JJlovyymqhH_exobilan.png

Pour la question a, qu'est-il attendu précisément ? Faut-il calculer l'intégrale simple en paramétrisant la courbe, ou faut-il calculer la double intégrale avec à l'intérieur les dérivées partielles ?

Moi j'ai calculé la double intégrale, et j'ai trouvé -30.cos(3) + 25. Est-ce correct ?

Pour la question b, j'ai un peu la même question, étant donné que grâce au th de Stokes il y a deux manières de calculer cette intégrale. Qu'est-il attendu ?

Voici le schéma que j'ai fait pour représenter la situation :
https://www.cjoint.com/data/JJloTaWqr0Z_figureexo.png

Maintenant comment je peux paramétrer gamma1, gamma2... ?

Je paramétrerais gamma 1 comme ça :
t
0
avec 0 <= t <= 5

gamma 2 :
5
t
avec 0 <= t <= 2

mais comment paramétrer gamma 3 et gamma 4 ?

Merci bcp de l'aide
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[Tryss2]

Pour moi, il est attendu de calculer la première intégrale via l'intégrale sur S des dérivées. Et pour la seconde, de la calculer via l'intégrale de la divergence de A sur S.

[jacknicklaus]

Bonjour,

je ne trouve pas pareil que vous sur le a). j'ai : 30(1 - cos(2))
(vos cos(3) sont bizarres, avec des bornes en y qui sont seulement 0 et 2, je ne vois pas comment obtenir un 3 !)

pour le b), c'est quoi Ez, dans la mesure où est supposé être en dimension 2 ?

[etud2020]

Merci j'ai finalement trouvé pareil que vous pour la a.

Pour la b, est-ce que le résultat est -10 ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[jacknicklaus]

Oui.

(perso, je trouve l'exercice b bancal. Et d'une, on ne sait pas d'où sort Ez alors qu'il est clair que le a) est en dim2. Et de deux, le calcul le long du contour est hyper simple (un seul terme non nul, le parcours selon -Ex, à y = 2, -2x5 = -10, fin!) je ne vois pas l'intérêt de faire du Stokes ici.