cos(x) et sin(x) et critere d'abel

[invite664c410d]

dans une serie d'exercices il est demandé de determiner la nature de l'integrale sin²(x)/x.dx sur le champs 1 à +l'infini
j'ai appliqué le critere d'abel: sin²(x) est borné et 1/x et décroissante et tend vers 0 donc l'integral est convergente
dans la correction la meme integrale est démontrée divergente selon cette méthode:
sin²(x)/x a été remplacé par 0.5(1+cos(2x))/x
(1+cos(2x))/x est déomposé en 2 intégrales: 1/x et cos(2x)/x
la premiere est dite divergent avec la loi de rieman
la deuxieme est prouvé convergent avec le critere d'abel de la meme facon que je l'avais fait initialement pour sin²(x)/x
je ne comprend pas pour quoi le critere d'abel done un résultat valide en l'appliquant pour cos(2x) mais pas sin²(x)
merci de votre aide et désolé pour le pavé
solution de l'exercice : xxxx les images doivent êtres postées comme pièces jointes xxxxx
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[invite23cdddab]

Parce que dans le critère d'Abel, ça n'est pas "g(x) est bornée", mais "l'intégrale de g(x) est (uniformément) bornée". C'est à dire


Si il suffisait d'avoir g bornée, alors toutes les fonctions décroissantes qui tendent vers 0 en l'infini seraient intégrables en l'infini. En effet, la fonction constante égale à 1 est bornée, donc pour une fonction f décroissante et qui tend vers 0, on pourrait appliquer le critère au produit f(x)*1

[invite664c410d]

merci jai raté ce detail