Critère d'Abel avec Cos(n)

[invitee79f0f6c]

Bonjour,
Si j'ai bien compris, le critère/théorème d'Abel dit qu'une série dont le terme général est du type Un= An.Bn avec:
Sigma(Bn) bornée indépendamment de n
et
An tend vers 0
est une série convergente.

D'accord, mais ce que j'ai pas pu assimiler est le corollaire qui remplace Bn par Cos(n) ou Sin(n). J'ai pas pu l'avaler parce que Sigma(Cosn) diverge ! (Cons ne tend pas vers 0).
Une explication svp ?
Merci !
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[acx01b]

même idée avec



qui est donc clairement bornée, même si ça ne converge pas quand

[invitee79f0f6c]

j'y vois rien... Qu'est-ce que tu cherches exactement ?

[gg0]

Bonjour.

Une série peut très bien être bornée et divergente ....

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee79f0f6c]

Merci pour vos réponses
En fait, le Cos(n) change périodiquement de signe, donc vers +oo le changement sera tellement régulier que la somme est bornée.

[acx01b]

oui mais tu sais calculer ce que fait ?

c'est de la forme

et le signe de n'est pas si régulier que ça, en tout cas beaucoup moins que
ou

[acx01b]

En fait, Cos(n) change presque périodiquement de signe

ce qui dans ton cas ne change pas le fait que c'est borné, mais la presque périodicité est très différente de la périodicité stricte