Problème avec critère abel et série de fonction?

[invited0a2bbb0]

bonjour

ses ma première discussion sur ce forum

la série de terme génerale Un=(-1)^n arctan(nx)/1+nx or arctan(nx)/1+nx est inferieur a pi/2+2x donc tend vers zero

je veux montrer la décroissance de arctan(nx)/1+nx mais je ne sais pas comment
Un+1/Un me donne un terme très compliqué et étudie la fonction arctan(y)/1+y aussi


merci de m'aider les amis
-----

[invite57a1e779]

Si on pose : , alors : .

On isole l'arctangente pour s'en débarrasser par dérivation : a le signe de :

dont les variations sont faciles à étudier puisque :

pour .

[inviteb17448ba]

merci beaucoup
c'est très simple mais ou est ma tête ? réponse je ne sais pas