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Règle de Duhamel (critère de convergence d'une série)



  1. #1
    tcavin

    Règle de Duhamel (critère de convergence d'une série)


    ------

    Bonjour,
    Je suis en maths spé et dans le cadre d'un DM on me demande de démontrer la règle de Duhamel :

    on suppose limit U(n+1)/U(n) = 1
    On pose U(n+1)/U(n) = 1/(1+A(n)) c'est à dire A(n)=U(n)/U(n+1) - 1

    On suppose que limit n*A(n) = L
    démontrer alors que :
    1) Si L>1 , la série est convergente (j'imagine qu'il s'agit de U(n))
    2) Si L<1 , la série est divergente
    3) Si L=1 , on écrit n*A(n) = 1 + B(n)/n. Si B(n) est bornée , la série est divergente.
    4) Application : (j'espère pouvoir me débrouiller après votre aide....)
    Merci d'avance ...

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    µµtt

    Re : Règle de Duhamel (critère de convergence d'une série)

    Salut,

    Si tu veux juste pomper une solution à l'oeil (tu es un(e) grand(e) garçon(fille) ) tu peux aller là : http://www.les-mathematiques.net/a/a/l/node9.php3#760

    Sinon (c'est en forgeant ....) regarde ce qui se passe quand on prend les log + petit DL

  4. #3
    ulrich richarovitch

    Re : Règle de Duhamel (critère de convergence d'une série)

    j'ai la demonstration dans un de mes cours de mathematiques,il faut que je consulte ,ce qui prendra du temps ,je l'ai tiré de :cours d'analyse mathématiques,Fitengoldz,editi on Mir ,moscou 1976,va sur le site http://www.edurss.ru et voi si tu peux le consulter en ligne à la page série numerique ou demande à ton libraire la traduction:traduit du russe,collection anti-demidovitch.

  5. #4
    mtheory

    Re : Règle de Duhamel (critère de convergence d'une série)

    Citation Envoyé par ulrich richarovitch
    j'ai la demonstration dans un de mes cours de mathematiques,il faut que je consulte ,ce qui prendra du temps ,je l'ai tiré de :cours d'analyse mathématiques,Fitengoldz,editi on Mir ,moscou 1976,va sur le site http://www.edurss.ru et voi si tu peux le consulter en ligne à la page série numerique ou demande à ton libraire la traduction:traduit du russe,collection anti-demidovitch.
    OOUAAHH!Super je ne savais pas qu'on pouvait de nouveau avoir accés aux livres de sciences des éditions Mir.
    Ce sont en général des livres de la plus haute qualité scientifique.
    MERCI!

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    tcavin

    Re : Règle de Duhamel (critère de convergence d'une série)

    Merci pour les infos !!
    Je crois que j'ai trouvé la solution

  8. #6
    shwarz

    Re : Règle de Duhamel (critère de convergence d'une série)

    Citation Envoyé par tcavin Voir le message
    Merci pour les infos !!
    Je crois que j'ai trouvé la solution
    Salut a tous , g la meme question (le meme ex ) j'aimerai bien que tu poste la soluton stp !!!

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