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Règle de JENSEN (convergence de série)



  1. #1
    tcavin

    Règle de JENSEN (convergence de série)


    ------

    Est ce que quelqu'un a déjà entendu parler du critère de convergence d'une série par la règle de Jensen...
    Il me faudrait l'énoncé précis du critère de convergence SVP
    Merci !

    -----

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  3. #2
    martini_bird

    Re : Règle de JENSEN (convergence de série)

    Salut,

    j'en ai jamais entendu parler. Il y a un rapport avec l'inégalité de Jensen?

  4. #3
    tcavin

    Re : Règle de JENSEN (convergence de série)

    Non : l'inégalité de Jensen est un résultat qui fait entrer en jeu la convexité des fonctions , la règle que je cherche est un résultat sur les séries numériques (qui doit d'ailleurs s'inspirer de la règle de d'Alembert pour les séries à termes positifs (càd limit U(n+1)/U(n) = L (avec L<1) => U(n) converge , (avec L>1) la série diverge et (avec L=1) on ne peut pas conclure ))

  5. #4
    Stephen

    Re : Règle de JENSEN (convergence de série)

    Citation Envoyé par tcavin
    Non : l'inégalité de Jensen est un résultat qui fait entrer en jeu la convexité des fonctions , la règle que je cherche est un résultat sur les séries numériques (qui doit d'ailleurs s'inspirer de la règle de d'Alembert pour les séries à termes positifs (càd limit U(n+1)/U(n) = L (avec L<1) => U(n) converge , (avec L>1) la série diverge et (avec L=1) on ne peut pas conclure ))
    Tu as la série dont ta documentation établit la convergence grâce à Jensen ? Parce que je ne vois pas comme ça. Si ça se trouve c'est une dénomination locale et c'est un bête Raabe-Duhamel

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    tcavin

    Re : Règle de JENSEN (convergence de série)

    En fait :
    Voici le problème :

    U(n) et V(n) >0
    On suppose qu'à partir d'un certain rang V(n)*[U(n)/U(n+1)]-V(n+1)> a (avec a>0)

    Il faut alors montrer que U(n) converge ...

    Ceci est la règle de Jensen que l'on me propose mais je crois que pour répondre à ce problème il manque l'hypothèse V(n) converge
    Quelqu'un a une idée ??
    (J'imagine que la solution doit s'inspirer de la règle de d'Alembert)

  8. #6
    ulrich richarovitch

    Re : Règle de JENSEN (convergence de série)

    je dois te dire que j'ai cherché et je n'ai trouvé aucune règle de convergence portant le nom de règle de jensen,tu peux aussi cherché sur http://www.mathworld.wolfram.com ou est indiqué tous les criteres de convergence d'une série(calculs and analyz-series),je crois que ta règlez porte plutot un autre nom ,mais je continue de chercher.

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  10. #7
    tcavin

    Re : Règle de JENSEN (convergence de série)

    C'est un devoir que ma donné mon prof de maths : alors j'éspère que le nom de la règle est bon... lol
    En attendant je vais aussi aller chercher sur le site que tu m'as proposé : merci !

  11. #8
    ellipse

    Re : Règle de JENSEN (convergence de série)

    j'ai cherché vraiment partout ta règle de Jensen, elle n'existe pas.en fait ton problème est un cas particulier de Raabe-Duhamel qui est une règle triviale (on peut en déduire la règle de Kummer).Au passage, tu peux dire a ton prof de ce recycler,il ferait bien de revoir son cours.
    je suis un petit moino

  12. #9
    ulrich richarovitch

    Re : Règle de JENSEN (convergence de série)

    J'ai cherché ,il ne s'agit pas de la regle de Jensen mais de Kummer ,soit sum( Un,n supérieur ou égal à 0),on se donne la suite Vn et on note f la limite de la suite Vn*(Un+1/Un)-Vn+1:si f est strictement positif,la série de terme général Un converge;si f<0 et que la série de terme général 1/Vn diverge,alors la serie diverge.Si f=0 ,on ne peux rien dire .C'est la generalisation de la regle de d'Alembert (Vn=1) et de Raabee-Duhamel (Vn=n)

  13. #10
    tcavin

    Re : Règle de JENSEN (convergence de série)

    Citation Envoyé par ulrich richarovitch
    J'ai cherché ,il ne s'agit pas de la regle de Jensen mais de Kummer ,soit sum( Un,n supérieur ou égal à 0),on se donne la suite Vn et on note f la limite de la suite Vn*(Un+1/Un)-Vn+1:si f est strictement positif,la série de terme général Un converge;si f<0 et que la série de terme général 1/Vn diverge,alors la serie diverge.Si f=0 ,on ne peux rien dire .C'est la generalisation de la regle de d'Alembert (Vn=1) et de Raabee-Duhamel (Vn=n)
    Merci pour l'info !!

  14. #11
    MagicBTF66

    Re : Règle de JENSEN (convergence de série)

    Bonjour, j'aimerai bien que l'on m'aide à démontrer que Un converge ( voir exo de tcavin plus haut ) je sais pas du tout comment m'y prendre.
    Merci

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