Règle de JENSEN (convergence de série)

[invitef670ef5d]

Est ce que quelqu'un a déjà entendu parler du critère de convergence d'une série par la règle de Jensen...
Il me faudrait l'énoncé précis du critère de convergence SVP
Merci !
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[invite4793db90]

Salut,

j'en ai jamais entendu parler. Il y a un rapport avec l'inégalité de Jensen?

[invitef670ef5d]

Non : l'inégalité de Jensen est un résultat qui fait entrer en jeu la convexité des fonctions , la règle que je cherche est un résultat sur les séries numériques (qui doit d'ailleurs s'inspirer de la règle de d'Alembert pour les séries à termes positifs (càd limit U(n+1)/U(n) = L (avec L<1) => U(n) converge , (avec L>1) la série diverge et (avec L=1) on ne peut pas conclure ))

[invite51f4efbf]

Non : l'inégalité de Jensen est un résultat qui fait entrer en jeu la convexité des fonctions , la règle que je cherche est un résultat sur les séries numériques (qui doit d'ailleurs s'inspirer de la règle de d'Alembert pour les séries à termes positifs (càd limit U(n+1)/U(n) = L (avec L<1) => U(n) converge , (avec L>1) la série diverge et (avec L=1) on ne peut pas conclure ))

Tu as la série dont ta documentation établit la convergence grâce à Jensen ? Parce que je ne vois pas comme ça. Si ça se trouve c'est une dénomination locale et c'est un bête Raabe-Duhamel

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef670ef5d]

En fait :
Voici le problème :

U(n) et V(n) >0
On suppose qu'à partir d'un certain rang V(n)*[U(n)/U(n+1)]-V(n+1)> a (avec a>0)

Il faut alors montrer que U(n) converge ...

Ceci est la règle de Jensen que l'on me propose mais je crois que pour répondre à ce problème il manque l'hypothèse V(n) converge
Quelqu'un a une idée ??
(J'imagine que la solution doit s'inspirer de la règle de d'Alembert)

[invitea8961440]

je dois te dire que j'ai cherché et je n'ai trouvé aucune règle de convergence portant le nom de règle de jensen,tu peux aussi cherché sur http://www.mathworld.wolfram.com ou est indiqué tous les criteres de convergence d'une série(calculs and analyz-series),je crois que ta règlez porte plutot un autre nom ,mais je continue de chercher.

[invitef670ef5d]

C'est un devoir que ma donné mon prof de maths : alors j'éspère que le nom de la règle est bon... lol
En attendant je vais aussi aller chercher sur le site que tu m'as proposé : merci !

[invitecf091b35]

j'ai cherché vraiment partout ta règle de Jensen, elle n'existe pas.en fait ton problème est un cas particulier de Raabe-Duhamel qui est une règle triviale (on peut en déduire la règle de Kummer).Au passage, tu peux dire a ton prof de ce recycler,il ferait bien de revoir son cours.

[invitea8961440]

J'ai cherché ,il ne s'agit pas de la regle de Jensen mais de Kummer ,soit sum( Un,n supérieur ou égal à 0),on se donne la suite Vn et on note f la limite de la suite Vn*(Un+1/Un)-Vn+1:si f est strictement positif,la série de terme général Un converge;si f<0 et que la série de terme général 1/Vn diverge,alors la serie diverge.Si f=0 ,on ne peux rien dire .C'est la generalisation de la regle de d'Alembert (Vn=1) et de Raabee-Duhamel (Vn=n)

[invitef670ef5d]

J'ai cherché ,il ne s'agit pas de la regle de Jensen mais de Kummer ,soit sum( Un,n supérieur ou égal à 0),on se donne la suite Vn et on note f la limite de la suite Vn*(Un+1/Un)-Vn+1:si f est strictement positif,la série de terme général Un converge;si f<0 et que la série de terme général 1/Vn diverge,alors la serie diverge.Si f=0 ,on ne peux rien dire .C'est la generalisation de la regle de d'Alembert (Vn=1) et de Raabee-Duhamel (Vn=n)

Merci pour l'info !!

[invite4575d42b]

Bonjour, j'aimerai bien que l'on m'aide à démontrer que Un converge ( voir exo de tcavin plus haut ) je sais pas du tout comment m'y prendre.
Merci