isomorphisme entre un Banach et un hilbert

[titi07]

bonsoir à tous;
je voudrais comprendre cela:
un espace de Banach est isomorphe à un espace de hilbert , je voudrais l'interpreter en termes mathematiques,
Merci pour l'aide..
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[Ksilver]

Salut !

Ca veut juste dire qu'il existe une bijection linéaire continu à réciproque continu entre l'espace de banach et l'espace de hilbert.

si on a un espace de banach fixé et qu'on se demande si il est isomorphe à un espace de hilbert, alors il s'agit de savoir si la norme de l'espace de banach est équivalente à une norme venant d'un produit scalaire. ce qui n'est pas toujours le cas (puisque cela implique entre autre que l'espace de Banach de départ est réfléxif...)