Calcul de la primitive d'une fonction de type a/(b+x)²

[Newtonien]

Bonsoir,
Dans le cadre d'un problème de physique je suis amené à calculer l'intégrale d'une expression de la forme a/(b+x)² où a et b sont des constantes.
Par conséquent je dois calculer la primitive de cette expression ce dont je ne suis pas capable. J'ai bien trouvé les formules de primitives pour 1/x² , 1/(1 + x²) mais pas de formule pour l'inverse de cette identité remarquable...

Auriez-vous une solution à me proposer ?
Merci d'avance !
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[invite23cdddab]

avec

[gg0]

Une autre méthode :

Si g(x) est une primitive de f(x), alors g'(x) =f(x), et eh posant h(x)=g(ax+b), on voit que h'(x)=ag'(ax+b)=a f(ax+b)
Donc f(ax+b) a comme primitive 1/a g(ax+b)
Application :
Partant de 1/x² dont on connaît une primitive, on peut trouver une primitive de 1/(x+b)² (ici a=1)

Cordialement.

Rappel : la base du calcul des primitives est la bonne connaissance des méthodes de dérivation.

[jacknicklaus]

Bonjour.
changement de variable u = x+b, et du = dx.

non ?

[A voir en vidéo sur Futura]