primitive d'une fonction

[virasolelh]

bonjour! excusez moi si la question paraît débile

voilà depuis la fermeture des universités, les professeurs ne sont tous très à l'écoute et mon prof d'analyse nous balance des exos et des corrigés sans expliquer. je précise que c'est niveau terminale S/L1 de mathématiques (je suis en remise à niveau)
si vous pouviez m'expliquer le résultat suivant en détails, ce serait super!

"Une primitive de x/(1−x2)^3/2 est 1/(1−x2)^1/2"

j'ai essayé des forumes commes u'*u^n ou u'/u^n mais je ne vois pas pourquoi x serait la dérivée du dénominateur. on vient de recevoir le cours sur les intégrales par partie, j'ai compris la méthode, mais je n'arrive pa snon plus à l'appliquer.

merci beaucoup par avance, bon courage et prenez soin de vous en ces temps qui courent
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[Médiat]

Bonjour,

qui est bien d'une des formes connues

[gg0]

Bonjour Virasolelh.

Cette phrase "Une primitive de x/(1−x²)^(3/2) est 1/(1−x²)^(1/2)" est un exercice de dérivation. Tu sais (et tu dois toujours avoir en tête) que "f est une primitive de g" n'est que la réécriture de "g est la dérivée de f". Donc il te suffit de dériver 1/(1−x²)^(1/2) puis de simplifier pour retrouver x/(1−x²)^(3/2).

Maintenant, si ton problème est de savoir trouver des primitives de x/(1−x²)^(3/2), tu peux l'écrire en puissances, comme te l'indique Médiat, ou en fraction :

Le dénominateur est une puissance de 1-x² qui a une dérivée (toujours penser aux dérivées) égale à -2x, donc x à un facteur constant près. Et justement, il y a ce x au numérateur :

(J'ai corrigé à la fin le -2 rajouté, pour que ce soit toujours égal. Et on a à un facteur constant près, une forme .

Mais la méthode de médiat est plus efficace.

Cordialement.

[virasolelh]

merci beaucoup pour vos réponses, c'est beaucoup plus clair maintenant

[A voir en vidéo sur Futura]